Zusammenhang zweier Merkmale prüfen
Der Chi-Quadrat-Vierfeldertest prüft, ob zwei Merkmale mit je zwei Ausprägungen zusammenhängen. Beispiele sind: Unterscheidet sich die Erfolgsquote zwischen zwei Behandlungen? Kaufen Kunden mit Newsletter häufiger? Haben Raucher öfter eine bestimmte Erkrankung? Die Daten werden in einer Vierfeldertafel mit den Feldern a, b, c und d erfasst, wobei die Zeilen die Gruppen und die Spalten die Ausprägungen sind.
Der Test vergleicht die beobachteten Häufigkeiten mit den Häufigkeiten, die bei völliger Unabhängigkeit zu erwarten wären. Die erwartete Häufigkeit eines Feldes ist Zeilensumme mal Spaltensumme geteilt durch die Gesamtzahl. Je größer die Abweichungen, desto größer der Chi-Quadrat-Wert und desto kleiner der p-Wert. Eine Vierfeldertafel hat genau einen Freiheitsgrad.
Neben dem Testergebnis zeigt der Rechner zwei Maße für die Stärke des Zusammenhangs: den Phi-Koeffizienten, der zwischen −1 und 1 liegt, und die Odds Ratio, das Verhältnis der Chancen in beiden Gruppen. Eine Odds Ratio von 1 bedeutet keinen Zusammenhang.
Voraussetzungen und Auswertung
Der Chi-Quadrat-Test ist ein Näherungsverfahren. Er arbeitet zuverlässig, wenn alle erwarteten Häufigkeiten mindestens 5 betragen. Der Rechner zeigt die kleinste erwartete Häufigkeit an und markiert sie, wenn sie darunter liegt. In diesem Fall ist Fishers exakter Test die bessere Wahl, den viele Statistikprogramme anbieten. Tragen Sie außerdem immer absolute Häufigkeiten ein, niemals Prozentwerte, da der Test vom Stichprobenumfang abhängt.
Die Yates-Korrektur verkleinert den Chi-Quadrat-Wert etwas und macht den Test damit konservativer. Sie war früher bei kleinen Stichproben Standard. Heute wird sie kontrovers gesehen, weil sie oft zu vorsichtig ist. Viele Lehrbücher empfehlen bei ausreichend großen erwarteten Häufigkeiten den Test ohne Korrektur und bei kleinen Häufigkeiten gleich den exakten Test nach Fisher.
Signifikanz sagt nichts über Ursache und Wirkung. Ein Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen kann durch eine dritte Größe entstehen, etwa das Alter. Achten Sie außerdem darauf, dass jede Person oder jedes Objekt nur einmal in der Tafel vorkommt. Bei wiederholten Messungen an denselben Personen, zum Beispiel vorher und nachher, ist der McNemar-Test das passende Verfahren.
Für Mittelwertvergleiche nutzen Sie den t-Test-Rechner, für Wahrscheinlichkeiten bei Ja-Nein-Versuchen den Binomialverteilungs-Rechner. Den Zusammenhang zweier metrischer Merkmale misst der Korrelations-Rechner. Bei medizinischen Fragestellungen ersetzt die Auswertung keine fachliche Bewertung durch Ärztinnen, Ärzte oder Biometriker.
Tipps und typische Fehler
Häufigkeiten auswerten.
- Absolut: Keine Prozente.
- Erwartet: Mindestens 5.
- Fisher: Bei kleinen n.
- Kausalität: Nicht belegt.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Wann verwende ich den Chi-Quadrat-Test?
Wenn Sie den Zusammenhang zweier kategorialer Merkmale anhand von Häufigkeiten prüfen wollen.
Wie viele Freiheitsgrade hat eine Vierfeldertafel?
Genau einen: (Zeilen − 1) × (Spalten − 1) = 1.
Was tun bei kleinen Häufigkeiten?
Liegt eine erwartete Häufigkeit unter 5, ist Fishers exakter Test besser geeignet.
Was ist eine Vierfeldertafel?
Eine Kreuztabelle mit zwei Gruppen und zwei Ausprägungen, also vier Feldern a, b, c und d.
Was sagt die Odds Ratio?
Wie viel höher die Chance auf das Merkmal in Gruppe 1 gegenüber Gruppe 2 ist.
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