Rechnen mit einzelnen Bits
Bitoperationen verknüpfen Zahlen nicht als Ganzes, sondern Stelle für Stelle in ihrer Binärdarstellung. Bei AND ist ein Ergebnisbit nur dann 1, wenn beide Eingangsbits 1 sind. Bei OR genügt eine 1 in einer der beiden Zahlen. XOR liefert 1, wenn sich die Bits unterscheiden, und NOT kehrt jedes Bit um. Diese Operationen gehören zu den schnellsten Befehlen eines Prozessors.
Shifts verschieben alle Bits um eine Anzahl Stellen. Ein Linksshift um n Stellen entspricht einer Multiplikation mit 2 hoch n, solange keine Bits über die Bitbreite hinausfallen. Beim Rechtsshift gibt es zwei Varianten: Der logische Shift füllt links mit Nullen auf, der arithmetische wiederholt das Vorzeichenbit und entspricht damit einer abrundenden Division durch 2 hoch n bei vorzeichenbehafteten Zahlen.
Die Bitbreite legt fest, wie viele Stellen betrachtet werden. Negative Zahlen stellt der Rechner im Zweierkomplement dar, wie es fast alle Prozessoren tun. Deshalb zeigt er das Ergebnis zweimal: als vorzeichenlose Zahl und als Zahl mit Vorzeichen. So wird zum Beispiel 1111 1100 bei 8 Bit als 252 oder als −4 gelesen.
Typische Einsatzzwecke
In der Programmierung werden Bitoperationen vor allem für Masken eingesetzt. Mit AND lassen sich einzelne Bits herausfiltern, etwa die unteren vier Bits mit der Maske 0x0F. Mit OR setzen Sie Bits, zum Beispiel Statusflags, und mit AND NOT löschen Sie sie gezielt. XOR schaltet Bits um und ist Grundlage einfacher Prüfsummen und vieler Verschlüsselungsverfahren.
In der Netzwerktechnik berechnet man mit AND aus IP-Adresse und Subnetzmaske die Netzadresse. Bei Farbwerten im RGB-Format werden die einzelnen Kanäle mit Shifts und Masken aus einer 24-Bit-Zahl gelesen: Rot ergibt sich aus (Farbe >> 16) AND 0xFF. Auch Berechtigungen in Unix-Dateisystemen und Hardware-Register von Mikrocontrollern werden bitweise gelesen und gesetzt.
Beachten Sie die Unterschiede zwischen Programmiersprachen. In JavaScript arbeiten die Bitoperatoren mit 32 Bit und >>> ist der logische Shift. In Java gibt es ebenfalls >> und >>>, in C hängt das Verhalten des Rechtsshifts bei negativen Zahlen vom Typ und vom Compiler ab. Der Rechner zeigt die mathematisch eindeutige Variante für die gewählte Bitbreite.
Passt eine Zahl nicht in die gewählte Bitbreite, meldet der Rechner einen Fehler, statt still abzuschneiden. Erlaubt ist der Bereich von −2 hoch (Bitbreite − 1) bis 2 hoch Bitbreite − 1. Umrechnungen zwischen Zahlensystemen ohne Verknüpfung erledigt der Zahlensysteme-Rechner, die Bitdarstellung von Kommazahlen der IEEE-754-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Mit Bits arbeiten.
- Maske: AND filtert.
- Setzen: Mit OR.
- Umschalten: Mit XOR.
- Breite: Bewusst wählen.
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Häufige Fragen
Was macht XOR?
XOR setzt ein Bit auf 1, wenn sich die beiden Eingangsbits unterscheiden, sonst auf 0.
Was ist der Unterschied zwischen >> und >>>?
>>> füllt links mit Nullen auf, >> wiederholt das Vorzeichenbit.
Wie werden negative Zahlen dargestellt?
Im Zweierkomplement: Alle Bits umkehren und 1 addieren.
Wie setze ich ein einzelnes Bit?
Mit OR und einer Maske, in der nur dieses Bit 1 ist, zum Beispiel A OR 0x08.
Wie prüfe ich, ob eine Zahl gerade ist?
Mit A AND 1: Ergebnis 0 bedeutet gerade.
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