Exakter Test nach Fisher

Wann der exakte Test die bessere Wahl ist

Eine Vierfeldertafel ordnet Fälle nach zwei Merkmalen mit je zwei Ausprägungen, etwa Behandlung ja oder nein und Erfolg ja oder nein. Die Frage lautet, ob die beiden Merkmale zusammenhängen. Der Chi-Quadrat-Test beantwortet das mit einer Näherung, die bei kleinen Zahlen unzuverlässig wird. Der Test nach Fisher rechnet dagegen exakt und ist deshalb erste Wahl, wenn erwartete Häufigkeiten unter 5 liegen.

Die Idee: Hält man die Zeilen- und Spaltensummen fest, ist die Tafel durch die Zelle a vollständig bestimmt. Unter der Annahme, dass kein Zusammenhang besteht, folgt a einer hypergeometrischen Verteilung. Der Rechner berechnet die Wahrscheinlichkeit jeder möglichen Tafel und summiert alle, die mindestens so extrem sind wie die beobachtete. Das Ergebnis ist der p-Wert.

Ausgegeben werden der zweiseitige p-Wert und zwei einseitige. Der einseitige Wert für eine größere Zelle a prüft, ob in Zeile 1 mehr Fälle in Spalte 1 liegen als bei Unabhängigkeit erwartet; der andere prüft die Gegenrichtung. Einseitig dürfen Sie nur testen, wenn die Richtung vor der Datenerhebung festgelegt war. Im Zweifel gilt der zweiseitige Wert.

$$P\,\left(a\right) = \frac{\left(a + b\right)!\,\left(c + d\right)!\,\left(a + c\right)!\,\left(b + d\right)!}{n!\,a!\,b!\,c!\,d!};\ \text{zweiseitiger p-Wert} = \text{Summe aller P}\,\left(\text{Tafel}\right) \le P\,\left(\text{beobachtet}\right)$$

Häufige Fragen

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