Warum Effektstärken wichtig sind
Ein signifikanter t-Test sagt nur, dass ein Unterschied zwischen zwei Gruppen wahrscheinlich nicht zufällig ist. Wie groß dieser Unterschied ist, sagt er nicht. Bei sehr großen Stichproben werden schon winzige Unterschiede signifikant. Die Effektstärke Cohens d beantwortet deshalb die zweite, oft wichtigere Frage: Ist der Unterschied auch praktisch bedeutsam?
Cohens d drückt die Differenz der Mittelwerte in Einheiten der Standardabweichung aus. Ein d von 0,5 bedeutet, dass die Gruppen eine halbe Standardabweichung auseinanderliegen. Weil die Einheit herausfällt, lassen sich so Studien vergleichen, die mit verschiedenen Tests, Skalen oder Messgeräten gearbeitet haben. Das ist die Grundlage für Metaanalysen.
Als Standardabweichung dient die gepoolte Standardabweichung beider Gruppen, gewichtet mit ihren Freiheitsgraden. Bei kleinen Gruppen überschätzt d den wahren Effekt leicht. Hedges g korrigiert das mit einem Faktor, der bei 60 Personen kaum ins Gewicht fällt, bei 10 Personen aber spürbar ist. Der Rechner gibt beide Werte und ein ungefähres 95-Prozent-Intervall für d aus.
d = (M1 − M2) ÷ s_p mit s_p = √(((n1 − 1)·s1² + (n2 − 1)·s2²) ÷ (n1 + n2 − 2)); Hedges g = d × (1 − 3 ÷ (4(n1 + n2) − 9))
Cohens d richtig einordnen
Cohen schlug als grobe Orientierung vor: ab 0,2 kleiner Effekt, ab 0,5 mittlerer, ab 0,8 großer Effekt. Er selbst betonte, dass diese Grenzen nur gelten, wenn es keine besseren Vergleichswerte gibt. In der Bildungsforschung gilt ein d von 0,3 bereits als beachtlich, in anderen Bereichen kann 0,5 enttäuschend sein. Vergleichen Sie Ihren Wert daher möglichst mit Studien aus demselben Fachgebiet.
Anschaulicher als die Zahl d sind oft die abgeleiteten Kennwerte. U3 gibt an, wie viel Prozent der Vergleichsgruppe unter dem Mittelwert der ersten Gruppe liegen; ohne Effekt wären es 50 Prozent. Die Überlappung zeigt, welcher Anteil der beiden Verteilungen sich deckt. Die Überlegenheitswahrscheinlichkeit nennt die Chance, dass eine zufällig gewählte Person aus Gruppe 1 einen höheren Wert hat als eine aus Gruppe 2. Bei d = 0,33 sind das 59,3 Prozent.
Diese Kennwerte setzen annähernd normalverteilte Daten mit ähnlicher Streuung voraus. Sind die Standardabweichungen sehr unterschiedlich, etwa 4 und 12, ist die gepoolte Standardabweichung ein Kompromiss, der keiner Gruppe ganz gerecht wird. In solchen Fällen wird manchmal Glass Delta verwendet, das nur die Streuung der Kontrollgruppe nimmt; berechnen Sie es, indem Sie bei beiden Gruppen die Standardabweichung der Kontrollgruppe eintragen.
Das Vorzeichen von d zeigt die Richtung: Positiv heißt, Gruppe 1 hat den höheren Mittelwert. Das Konfidenzintervall macht die Unsicherheit sichtbar; schließt es null ein, ist der Effekt mit diesen Daten nicht sicher von null zu unterscheiden. Ob der Unterschied signifikant ist, prüfen Sie mit dem t-Test-Rechner, die nötige Gruppengröße für einen erwarteten Effekt mit dem Stichprobengröße-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Effekte einordnen.
- Fachgebiet: Vergleichen.
- Kleine n: Hedges g.
- Intervall: Mitberichten.
- Vorzeichen: Richtung.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Was ist ein großer Effekt bei Cohens d?
Nach Cohens Faustregel ab 0,8, mittel ab 0,5 und klein ab 0,2.
Was ist der Unterschied zwischen Cohens d und Hedges g?
Hedges g korrigiert die leichte Überschätzung von d bei kleinen Stichproben.
Kann Cohens d negativ sein?
Ja, wenn Gruppe 2 den höheren Mittelwert hat; die Größe des Effekts ist der Betrag.
Was ist Glass Delta?
Eine Effektstärke, die nur die Standardabweichung der Kontrollgruppe verwendet.
Brauche ich für Cohens d Rohdaten?
Nein, Mittelwerte, Standardabweichungen und Gruppengrößen genügen.
- Cohens d berechnen
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- Hedges g berechnen
- Effektgröße zwei Gruppen
- Cohen d Interpretation
- standardisierte Mittelwertdifferenz
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