So funktioniert die schriftliche Division
Bei der schriftlichen Division wird der Dividend von links nach rechts Stelle für Stelle geteilt. Man beginnt mit so vielen Ziffern, dass die Zahl mindestens so groß ist wie der Divisor, und fragt, wie oft der Divisor hineinpasst. Diese Zahl ist die erste Ziffer des Ergebnisses. Was übrig bleibt, ist der Rest.
An den Rest wird die nächste Ziffer des Dividenden angehängt, man sagt auch heruntergeholt. Mit der neuen Zahl wiederholt sich der Schritt. Passt der Divisor einmal nicht hinein, wird eine Null ins Ergebnis geschrieben. Sind alle Ziffern verbraucht, steht das ganzzahlige Ergebnis fest, zusammen mit dem letzten Rest.
Soll weitergerechnet werden, setzt man im Ergebnis ein Komma und hängt an den Rest eine Null an. So entstehen die Nachkommastellen. Geht die Rechnung irgendwann ohne Rest auf, ist das Ergebnis eine endliche Dezimalzahl. Taucht ein Rest zum zweiten Mal auf, wiederholen sich ab dort die Ziffern: Das Ergebnis ist periodisch.
Typische Fehler und wie man sie findet
Der häufigste Fehler ist eine vergessene Null im Ergebnis. Wenn nach dem Herunterholen einer Ziffer die Zahl kleiner ist als der Divisor, muss im Ergebnis eine 0 stehen, bevor die nächste Ziffer heruntergeholt wird. Fehlt sie, ist das Ergebnis um eine Zehnerpotenz zu klein. Der Rechenweg dieses Rechners zeigt solche Schritte ausdrücklich mit dem Ergebnis 0.
Ein zweiter typischer Fehler ist ein Rest, der größer oder gleich dem Divisor ist. Dann passt der Divisor noch einmal hinein, und die Ergebnisziffer war zu klein. Prüfen Sie nach jedem Schritt, ob der Rest kleiner als der Divisor ist. Bei großen Divisoren hilft es, vorher eine kleine Einmaleinsreihe des Divisors aufzuschreiben.
Am Ende sollte immer die Probe stehen: Ergebnis mal Divisor plus Rest muss wieder den Dividenden ergeben. Bei Dezimalergebnissen multipliziert man das Ergebnis mit dem Divisor und erhält den Dividenden, bei periodischen Zahlen bis auf eine kleine Rundungsabweichung. Die Probe zeigt der Rechner automatisch mit an.
Wie lang eine Periode werden kann, hängt vom Divisor ab: Sie ist immer kürzer als der Divisor selbst. Bei 7 sind es höchstens sechs Stellen, bei 3 nur eine. Endliche Dezimalzahlen entstehen nur, wenn der gekürzte Divisor allein die Primfaktoren 2 und 5 enthält. Den Rest allein liefert der Modulo-Rechner, Brüche wandelt der Bruch-Dezimal-Rechner um.
Tipps und typische Fehler
Sicher rechnen.
- Null: Nicht vergessen.
- Rest: Kleiner als Divisor.
- Probe: Immer machen.
- Periode: Rest wiederholt.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Wie geht schriftliche Division?
Von links Stelle für Stelle teilen, Rest notieren, nächste Ziffer herunterholen und wiederholen.
Wie mache ich die Probe bei der Division?
Ergebnis mal Divisor plus Rest rechnen. Es muss der Dividend herauskommen.
Wann ist ein Divisionsergebnis periodisch?
Wenn sich beim Weiterrechnen ein Rest wiederholt. Ab dort wiederholen sich auch die Ziffern.
Was ist der Dividend?
Die Zahl, die geteilt wird. Der Divisor ist die Zahl, durch die geteilt wird.
Wie teilt man durch eine zweistellige Zahl?
Genauso Schritt für Schritt, nur mit mehr Ziffern im ersten Teil.
- schriftliche Division
- schriftlich dividieren
- Division mit Rest
- Division Rechenweg
- schriftlich teilen
- Division mit Komma
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