Warum ein hochkant gestelltes Brett steifer ist
Das Flächenträgheitsmoment beschreibt, wie sich die Fläche eines Querschnitts um eine Achse verteilt. Je weiter Material von der Biegeachse entfernt liegt, desto stärker trägt es zur Steifigkeit bei, und zwar mit dem Quadrat des Abstands. Deshalb ist ein Brett hochkant viel steifer als flach, obwohl die Fläche gleich bleibt.
Für ein Rechteck gilt I = b · h³ ÷ 12. Die Höhe geht in der dritten Potenz ein: Doppelte Höhe bedeutet achtfaches Trägheitsmoment. Hohlprofile nutzen genau diesen Effekt. Das Material im Inneren, nahe der Achse, trägt wenig bei und wird eingespart, die Wände außen leisten die Hauptarbeit.
Das Widerstandsmoment W = I ÷ e entsteht, wenn man das Trägheitsmoment durch den Abstand der äußersten Faser teilt. Mit ihm berechnet man aus dem Biegemoment die Randspannung: σ = M ÷ W. Das Trägheitsmoment selbst bestimmt die Durchbiegung, das Widerstandsmoment die Spannung.
Einheiten, Achsen und Grenzen
Der Rechner nimmt alle Maße in Millimetern und gibt Trägheitsmomente in cm⁴, Widerstandsmomente in cm³ an, wie in Profiltabellen üblich. Zur Umrechnung: 1 cm⁴ sind 10.000 mm⁴, 1 cm³ sind 1.000 mm³. Wer in Formeln mit Newton und Millimetern rechnet, multipliziert die Ergebnisse entsprechend.
Iy gilt für Biegung um die waagerechte Achse, also wenn die Last von oben kommt und die Höhe H senkrecht steht. Iz gilt für die Achse senkrecht dazu, also für das flach liegende Profil. Beim Kreis und Rohr sind beide Werte gleich; das polare Trägheitsmoment für Torsion ist dort doppelt so groß wie I.
Gewalzte Stahlprofile haben gerundete Ecken und teils unterschiedliche Wandstärken, kaltgeformte Rechteckrohre große Eckradien. Die Werte aus diesem Rechner liegen dann leicht über den Tabellenwerten der Hersteller. Für I-, U- und Winkelprofile verwenden Sie die Tabellenwerte direkt, denn sie lassen sich mit den hier angebotenen Formen nicht abbilden.
Der Rechner liefert Querschnittswerte, keinen Tragfähigkeitsnachweis. Ob ein Balken, Regal oder Träger hält, hängt zusätzlich von Spannweite, Lagerung, Werkstoff, Lastannahmen und Sicherheitsbeiwerten ab. Tragende Bauteile an Gebäuden müssen von Fachleuten nach den geltenden Normen bemessen werden. Den Schwerpunkt beliebiger Flächen bestimmt der Flächenschwerpunkt-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Querschnitte vergleichen.
- Hochkant: Höhe zählt hoch drei.
- Hohl: Material außen.
- Einheit: mm eingeben.
- Statik: Fachleute fragen.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Trägheits- und Widerstandsmoment?
I bestimmt die Durchbiegung, W = I ÷ e die Randspannung bei Biegung.
Warum zählt die Höhe in der dritten Potenz?
Weil Abstand zur Achse und Höhe der Fläche beide mit der Höhe wachsen.
In welcher Einheit gebe ich die Maße ein?
In Millimetern; die Ergebnisse erscheinen in cm⁴, cm³ und cm².
Wie viel steifer ist ein Brett hochkant?
Um das Quadrat des Verhältnisses von Höhe zu Breite.
Was ist der Trägheitsradius?
Die Wurzel aus I ÷ A, wichtig für Knicknachweise.
- Flächenträgheitsmoment berechnen
- Widerstandsmoment berechnen
- Flächenträgheitsmoment Rechteck
- Flächenträgheitsmoment Rohr
- Widerstandsmoment Rechteckrohr
- Trägheitsmoment Querschnitt
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