Wie schnell kleine Teilchen sinken
Sinkt ein kleines Teilchen in einer Flüssigkeit, stellt sich schnell ein Gleichgewicht ein. Die Gewichtskraft abzüglich des Auftriebs wird durch die Reibungskraft der umströmenden Flüssigkeit ausgeglichen. George Gabriel Stokes hat 1851 gezeigt, dass diese Reibungskraft bei langsamer Umströmung einer Kugel proportional zu Viskosität, Radius und Geschwindigkeit ist. Daraus folgt eine konstante Sinkgeschwindigkeit.
Die Sinkgeschwindigkeit wächst mit dem Quadrat des Durchmessers. Ein doppelt so großes Teilchen sinkt viermal so schnell. Deshalb trennen sich Sand und Ton in einem Wasserglas so deutlich: Sand liegt nach Sekunden am Boden, feiner Ton bleibt stunden- oder tagelang in Schwebe. Dichteunterschied und Viskosität gehen linear ein.
Ist das Teilchen leichter als die Flüssigkeit, steigt es auf. Der Rechner zeigt dann die Steiggeschwindigkeit an, etwa für Öltröpfchen in Wasser oder Kunststoffpartikel. Zusätzlich gibt er die Zeit an, die für die gewählte Strecke nötig ist, und prüft mit der Partikel-Reynolds-Zahl, ob die Voraussetzungen des Gesetzes erfüllt sind.
w = (ρ_P − ρ_F) × g × d² ÷ (18 × η); Re = ρ_F × w × d ÷ η; Gültigkeit für Re < 1
Anwendungen und Gültigkeit
Das Gesetz ist die Grundlage der Sedimentationsanalyse in der Bodenmechanik. Bei der Schlämmanalyse nach DIN EN ISO 17892-4 wird aus der Sinkgeschwindigkeit auf die Korngröße von Schluff und Ton geschlossen. Auch die Auslegung von Absetzbecken in Kläranlagen, die Klärung von Teichwasser und die Abscheidung von Staub in Luft beruhen auf dieser Rechnung.
Stokes setzt eine schleichende Umströmung voraus. Die Partikel-Reynolds-Zahl sollte unter etwa 1 liegen, für hohe Genauigkeit unter 0,25. Bei größeren Körnern wie Grobsand oder Kies ist der Widerstand höher, und die tatsächliche Sinkgeschwindigkeit liegt deutlich unter dem Stokes-Wert. Der Rechner markiert solche Fälle. Für Quarz in Wasser endet der Gültigkeitsbereich bei rund 0,1 Millimeter Korngröße.
Weitere Annahmen sind kugelförmige, glatte Teilchen, die einzeln und weit entfernt von Wänden sinken. Plättchenförmige Tonminerale sinken langsamer als gleich schwere Kugeln, man spricht dann von einem Äquivalentdurchmesser. Bei hoher Partikelkonzentration behindern sich die Teilchen gegenseitig. Sehr feine Partikel unter etwa einem Mikrometer werden zudem von der Brownschen Bewegung durchmischt.
Die Viskosität von Wasser hängt stark von der Temperatur ab. Bei 10 Grad Celsius ist Wasser etwa 30 Prozent zäher als bei 20 Grad, die Teilchen sinken entsprechend langsamer. Tabellen dazu finden sich im VDI-Wärmeatlas oder im CRC Handbook of Chemistry and Physics. Tragen Sie für genaue Rechnungen den Wert bei der tatsächlichen Wassertemperatur ein.
Tipps und typische Fehler
Sedimentation abschätzen.
- Durchmesser: Quadrat zählt.
- Temperatur: Viskosität.
- Reynolds: Unter 1.
- Form: Kugel angenommen.
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Häufige Fragen
Warum sinkt feiner Ton so langsam?
Die Sinkgeschwindigkeit hängt vom Quadrat des Durchmessers ab, zehnmal kleinere Teilchen sinken hundertmal langsamer.
Wann gilt das Stokessche Gesetz?
Bei schleichender Umströmung mit einer Partikel-Reynolds-Zahl unter etwa 1.
Welche Viskosität hat Wasser?
Bei 20 °C rund 1,0 mPa·s, bei 10 °C rund 1,3 mPa·s.
Wie lange dauert es, bis trübes Wasser klar wird?
Das hängt von der Korngröße ab; feiner Ton kann tagelang in Schwebe bleiben.
Gilt Stokes auch für Staub in Luft?
Ja, mit Dichte und Viskosität der Luft, solange die Reynolds-Zahl klein ist.
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