Wie ein Wehr den Abfluss verrät
Ein Überfallwehr ist eine Schwelle quer zur Strömung, über die das Wasser frei abstürzt. Weil der Abfluss nur von der Höhe des Wasserspiegels über der Krone abhängt, eignet sich ein Wehr als einfaches Messgerät: Wer die Überfallhöhe kennt, kennt den Durchfluss. Kläranlagen, Fischteiche, Bewässerungsgräben und Labormodelle nutzen diesen Zusammenhang seit Jahrhunderten.
Die Formel für das Rechteckwehr geht auf Giovanni Poleni zurück, der sie 1717 veröffentlichte. Sie leitet sich aus der Ausflussgeschwindigkeit nach Torricelli ab, die über die Überfallhöhe integriert wird. Der Überfallbeiwert μ fasst alles zusammen, was die ideale Theorie nicht abbildet: Strahleinschnürung, Reibung und die Form der Krone.
Für kleine Abflüsse ist das Dreieckwehr nach Thomson besser geeignet. Weil die Durchflussfläche mit der Höhe quadratisch wächst, reagiert der Abfluss mit der Potenz 2,5 auf die Überfallhöhe. Schon kleine Wassermengen erzeugen so eine gut ablesbare Höhe, was die Messung bei Niedrigwasser genauer macht.
Rechteck: Q = 2/3 · μ · b · √(2g) · h^1,5 | Dreieck: Q = 8/15 · μ · tan(α/2) · √(2g) · h^2,5 | g = 9,81 m/s²
Genauigkeit und typische Fehlerquellen
Der größte Unsicherheitsfaktor ist der Beiwert. Für scharfkantige, belüftete Messwehre ohne Seiteneinschnürung liegt μ meist zwischen 0,62 und 0,64. Rundkronige Wehre erreichen Werte um 0,75, breite Schwellen dagegen deutlich weniger. Wer genau messen muss, verwendet die Kalibrierformeln der DIN EN ISO 1438 für Dünnwandwehre, die zusätzliche Korrekturen für Kanalbreite und Zuströmhöhe enthalten.
Die Überfallhöhe muss oberstrom gemessen werden, wo der Wasserspiegel noch nicht abgesenkt ist. Direkt an der Krone ist er durch die Beschleunigung schon gefallen. Üblich ist ein Abstand von drei bis vier Überfallhöhen, oft mit einem Pegelrohr oder Schwimmer. Ein Messfehler von einem Zentimeter wirkt sich bei kleinen Höhen stark aus, weil die Höhe mit der Potenz 1,5 oder 2,5 eingeht.
Die Formeln gelten für vollkommenen Überfall. Der Strahl muss also frei abfallen und von unten belüftet sein. Staut sich das Unterwasser bis über die Krone, spricht man von unvollkommenem Überfall, und der Abfluss ist geringer als berechnet. Auch eine hohe Zuströmgeschwindigkeit in einem schmalen Gerinne verfälscht das Ergebnis, weil sie dem Wasser zusätzliche Energie mitgibt.
Für den Abfluss in Rohren und offenen Kanälen ohne Wehr hilft der Durchfluss-Rechner, für die nutzbare Leistung eines Gewässers der Wasserkraft-Rechner. Das Ergebnis dieses Rechners ist eine fachliche Abschätzung; für wasserrechtliche Nachweise, Bemessungen und Genehmigungen sind die einschlägigen Normen und ein Fachplaner maßgeblich.
Tipps und typische Fehler
Sauber messen.
- Belüftung: Strahl frei.
- Pegel: Oberstrom ablesen.
- Krone: Scharfkantig halten.
- Norm: ISO 1438 beachten.
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Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen vollkommenem und unvollkommenem Überfall?
Beim vollkommenen Überfall fällt der Strahl frei ab; beim unvollkommenen staut sich das Unterwasser bis über die Krone und bremst den Abfluss.
Wann ist ein Dreieckwehr besser als ein Rechteckwehr?
Bei kleinen und stark schwankenden Abflüssen, weil die Überfallhöhe dort deutlicher auf Mengenänderungen reagiert.
Wo misst man die Überfallhöhe?
Oberstrom in einem Abstand von etwa drei bis vier Überfallhöhen, wo der Wasserspiegel noch ungestört ist.
Welchen Beiwert hat ein breitkroniges Wehr?
Deutlich weniger als ein scharfkantiges, grob 0,5 und darunter je nach Kronenbreite.
Kann ich mit einem Wehr den Bachabfluss messen?
Ja, wenn der Überfall frei und belüftet ist und die Höhe sauber oberstrom gemessen wird.
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