Das Prinzip des Archimedes
Ein Körper in einer Flüssigkeit erfährt eine Kraft nach oben, die genau so groß ist wie die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit. Diese Erkenntnis wird Archimedes zugeschrieben. Ein Liter Wasser wiegt rund ein Kilogramm, also wird jeder vollständig eingetauchte Liter Volumen mit etwa 9,81 Newton nach oben gedrückt, unabhängig davon, woraus der Körper besteht.
Ob ein Körper schwimmt, entscheidet der Vergleich mit seiner Gewichtskraft. Ist der Auftrieb beim vollständigen Eintauchen größer, steigt er auf und schwimmt an der Oberfläche. Sind beide gleich, schwebt er. Ist das Gewicht größer, sinkt er. Gleichbedeutend ist der Vergleich der Dichten: Körper, die leichter sind als die Flüssigkeit, schwimmen.
Der Rechner zeigt neben Auftrieb und Gewicht die mittlere Dichte des Körpers, den eingetauchten Anteil beim Schwimmen und die resultierende Kraft. Bei schwimmenden Körpern nennt er außerdem, wie viel zusätzliche Last sie tragen könnten, bevor sie vollständig untertauchen.
F_A = ρ_Flüssigkeit × V × g; F_G = m × g; ρ_Körper = m ÷ V; eingetauchter Anteil = ρ_Körper ÷ ρ_Flüssigkeit
Schiffe, Taucher und Alltagsbeispiele
Ein Stahlschiff schwimmt, obwohl Stahl fast achtmal so dicht ist wie Wasser. Entscheidend ist die mittlere Dichte des gesamten Rumpfes mit allem Luftraum darin. Erst wenn Wasser eindringt und die Luft verdrängt, steigt die mittlere Dichte über die des Wassers. Geben Sie beim Rechnen deshalb immer das äußere Volumen und die Gesamtmasse ein.
Meerwasser ist durch das gelöste Salz dichter als Süßwasser und trägt entsprechend besser. Im Toten Meer mit einer Dichte von über 1.200 kg/m³ schwimmt ein Mensch fast von allein. Taucher gleichen ihren Auftrieb mit Blei und einer aufblasbaren Weste so aus, dass sie im Wasser schweben. Wechselt man vom Meer ins Süßwasser, braucht man weniger Blei.
Die Rechnung gilt auch für Gase. Ein Heißluftballon steigt, weil die warme Luft in der Hülle weniger dicht ist als die kühlere Umgebungsluft. Für Luft tragen Sie eine Dichte von rund 1,2 kg/m³ ein. Bei Bootsbau und Floß hilft der Rechner, die Tragfähigkeit von Schwimmkörpern wie Kanistern oder Fässern abzuschätzen.
Der Rechner geht von einer ruhenden Flüssigkeit und einem formstabilen Körper aus. Ob ein schwimmender Körper aufrecht bleibt oder kentert, hängt zusätzlich von der Lage des Schwerpunkts ab und wird hier nicht berechnet. Für Sicherheitsfragen beim Bootsbau sind fachliche Vorgaben maßgeblich. Druck in Flüssigkeiten berechnet der Wasserdruck-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Auftrieb nutzen.
- Volumen: Außenmaß nehmen.
- Salzwasser: Trägt mehr.
- Reserve: Nicht voll beladen.
- Schwerpunkt: Tief halten.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Wie berechne ich die Auftriebskraft?
F_A = Dichte der Flüssigkeit × verdrängtes Volumen × g.
Wann schwimmt ein Körper?
Wenn seine mittlere Dichte kleiner ist als die der Flüssigkeit.
Warum schwimmt ein Stahlschiff?
Weil der Rumpf mit dem Luftraum im Mittel leichter ist als Wasser.
Wie viel trägt ein 200-Liter-Fass im Wasser?
Rund 200 kg minus das Eigengewicht des Fasses.
Warum schwimmt Eis?
Eis ist mit etwa 917 kg/m³ leichter als Wasser.
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