Das Gesetz von Darcy
Henry Darcy untersuchte 1856 in Dijon, wie Wasser durch Sandfilter strömt. Er fand, dass der Durchfluss proportional zur Querschnittsfläche und zum Druckgefälle ist. Der Proportionalitätsfaktor ist der Durchlässigkeitsbeiwert, kurz kf-Wert. Das Gesetz von Darcy ist bis heute die Grundlage der Grundwasserhydraulik, der Brunnenbemessung und der Planung von Versickerungsanlagen.
Das hydraulische Gefälle ist die Höhendifferenz des Grundwasserspiegels geteilt durch die Fließstrecke. Es ist meist sehr klein, oft im Promillebereich. Multipliziert mit dem kf-Wert ergibt es die Filtergeschwindigkeit. Sie ist eine rechnerische Größe, bezogen auf den gesamten Querschnitt aus Körnern und Poren.
Das Wasser fließt aber nur durch die Poren. Deshalb ist die tatsächliche mittlere Geschwindigkeit, die Abstandsgeschwindigkeit, größer. Man erhält sie, indem man die Filtergeschwindigkeit durch die nutzbare Porosität teilt. Mit ihr lässt sich abschätzen, wie lange ein Schadstoff oder ein Markierungsstoff von einem Punkt zum anderen braucht.
Q = kf × i × A mit i = Δh ÷ L; v_f = kf × i; v_a = v_f ÷ n_e; Fließzeit t = L ÷ v_a
kf-Werte und Grenzen
Der Durchlässigkeitsbeiwert schwankt über viele Zehnerpotenzen. Als grobe Anhaltswerte gelten für Kies 10⁻² bis 10⁻³ m/s, für Sand 10⁻³ bis 10⁻⁵ m/s, für Schluff 10⁻⁵ bis 10⁻⁸ m/s und für Ton unter 10⁻⁸ m/s. Nach DIN 18130 gelten Böden ab etwa 10⁻⁴ m/s als stark durchlässig und unter 10⁻⁸ m/s als sehr schwach durchlässig. Für Planungen sind Tabellenwerte zu ungenau.
Verlässliche kf-Werte liefern Laborversuche nach DIN EN ISO 17892-11, Sieblinienauswertungen etwa nach Hazen oder Beyer sowie Pump- und Versickerungsversuche vor Ort. Für Versickerungsanlagen nach dem Arbeitsblatt DWA-A 138 wird ein Bereich von etwa 10⁻³ bis 10⁻⁶ m/s als geeignet angesehen. Die genauen Grenzen und Zuschläge sind dem aktuellen Regelwerk zu entnehmen.
Das Gesetz gilt für laminare Strömung, wie sie im Grundwasser fast immer vorliegt. In grobem Kies, Karst oder Klüften kann die Strömung turbulent werden, dann überschätzt die Rechnung den Durchfluss. Außerdem nimmt der Rechner einen gleichförmigen, homogenen Boden an. Schichtungen, Linsen aus Ton oder Sand und wechselnde Mächtigkeiten erfordern eine Grundwassermodellierung.
Die Abstandsgeschwindigkeit ist ein Mittelwert. Einzelne Wasserteilchen sind schneller oder langsamer, und gelöste Stoffe werden durch Dispersion verteilt sowie durch Sorption am Boden gebremst. Für Fragen zum Schutz von Trinkwasserbrunnen oder zu Altlasten ziehen Sie ein hydrogeologisches Fachbüro hinzu; die Ergebnisse hier sind Abschätzungen.
Tipps und typische Fehler
Grundwasser einschätzen.
- kf: Messen lassen.
- Gefälle: Aus Pegeln.
- Poren: Nutzbar ansetzen.
- Fachbüro: Bei Brunnen.
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Häufige Fragen
Was ist der kf-Wert?
Der Durchlässigkeitsbeiwert eines Bodens in m/s; er gibt an, wie leicht Wasser hindurchströmt.
Was ist der Unterschied zwischen Filter- und Abstandsgeschwindigkeit?
Die Filtergeschwindigkeit bezieht sich auf den gesamten Querschnitt, die Abstandsgeschwindigkeit nur auf die Poren und ist größer.
Wie schnell fließt Grundwasser?
Meist zwischen wenigen Zentimetern und einigen Metern pro Tag.
Wie bestimme ich den kf-Wert?
Durch Laborversuch, Sieblinienauswertung oder Versickerungs- und Pumpversuche.
Was ist die effektive Porosität?
Der Anteil der Poren, durch den Wasser tatsächlich fließen kann.
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