Wie hängen Call und Put zusammen?
Die Put-Call-Parität beschreibt eine feste Preisbeziehung zwischen einer Kaufoption und einer Verkaufsoption auf denselben Basiswert mit gleichem Basispreis und gleichem Verfall. Hans Stoll hat sie 1969 formal hergeleitet. Die Idee: Ein gekaufter Call plus eine sichere Anlage in Höhe des abgezinsten Basispreises liefert bei Fälligkeit exakt dasselbe wie die Aktie plus ein gekaufter Put.
Weil beide Kombinationen am Ende identisch auszahlen, müssen sie auch heute gleich viel kosten. Sonst ließe sich ohne Risiko Gewinn erzielen, indem man die teurere Seite verkauft und die billigere kauft. Daraus folgt: Call minus Put entspricht dem Kurs abzüglich des Barwerts erwarteter Dividenden minus dem Barwert des Basispreises.
Der Rechner nutzt die stetige Verzinsung, wie sie auch im Black-Scholes-Modell üblich ist. Kennen Sie den Preis einer Option, ergibt sich der faire Preis der anderen ohne Annahme über die Volatilität. Deshalb eignet sich die Parität gut, um Kurse an der Börse auf Plausibilität zu prüfen oder eine fehlende Quotierung abzuschätzen.
Was in der Praxis zu beachten ist
Die Parität gilt streng nur für europäische Optionen, die ausschließlich am Verfallstag ausgeübt werden können. Viele Aktienoptionen an der Eurex sind amerikanisch und dürfen jederzeit ausgeübt werden. Für sie gilt nur eine Bandbreite, in der sich Call und Put bewegen müssen; der vorzeitige Ausübungswert kann den Put verteuern.
Dividenden während der Laufzeit senken den Callpreis und erhöhen den Putpreis. Bei einer einzelnen bekannten Ausschüttung können Sie näherungsweise eine Dividendenrendite eingeben, die über die Laufzeit dem Barwert der Dividende entspricht. Bei Indizes wie dem DAX, die als Performanceindex Dividenden bereits enthalten, bleibt das Feld auf null.
Geld- und Briefspannen, Ordergebühren und Leihkosten für Leerverkäufe sorgen dafür, dass kleine Abweichungen von der Parität keine echte Arbitrage erlauben. Weicht ein Börsenkurs deutlich vom berechneten Wert ab, ist meist eine veraltete Quotierung, eine anstehende Dividende oder eine Kapitalmaßnahme die Ursache. Den Optionspreis selbst schätzt der Black-Scholes-Rechner.
Optionen sind Termingeschäfte mit hohem Verlustrisiko. Der Rechner liefert theoretische Werte für Lern- und Prüfzwecke und ist keine Anlageberatung. Verbindlich sind die Kurse Ihres Handelsplatzes und die Kontraktspezifikationen der jeweiligen Börse.
Tipps und typische Fehler
Optionen prüfen.
- Europäisch: Nur dann exakt.
- Dividende: Berücksichtigen.
- Spanne: Mitte nehmen.
- Laufzeit: Gleich wählen.
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Häufige Fragen
Gilt die Put-Call-Parität auch für amerikanische Optionen?
Nur als Ungleichung, weil die vorzeitige Ausübung zusätzlichen Wert haben kann.
Braucht man für die Parität die Volatilität?
Nein, sie ergibt sich allein aus Arbitrageüberlegungen ohne Annahme über die Schwankung.
Warum ist ein Put am Geld billiger als der Call?
Bei positivem Zins ist der Barwert des Basispreises kleiner als der Kurs, deshalb ist der Call teurer.
Was ist ein synthetischer Put?
Ein gekaufter Call plus ein Leerverkauf der Aktie plus eine sichere Anlage; er bildet den Put nach.
Was ist eine Conversion?
Aktie kaufen, Put kaufen und Call verkaufen; die Kombination nutzt Abweichungen von der Parität.
- Put-Call-Parität
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Rechtlicher Hinweis: Die Ergebnisse sind Modellrechnungen mit angenommenen Werten und keine Anlageberatung, Anlageempfehlung oder Aufforderung zum Kauf oder Verkauf von Finanzinstrumenten. Kapitalanlagen und der Handel mit Hebelprodukten sind mit Risiken bis zum Totalverlust verbunden; frühere Wertentwicklungen sind kein verlässlicher Indikator für künftige Entwicklungen. Vor Entscheidungen sollten Sie eine unabhängige Beratung einholen.
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