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Optionspreis nach Black-Scholes berechnen

Tragen Sie Aktienkurs, Basispreis, Restlaufzeit, Volatilität, Zinssatz und Dividendenrendite ein und wählen Sie Call oder Put. Der Rechner zeigt den Modellpreis und die Sensitivitäten.

Ihre Option
Implizite oder historische Schwankung pro Jahr.
Stand prüfen: aktuellen Geldmarktzins für die Laufzeit eintragen.
Ergebnis

Stand: Gesetzeslage 2026. Gesetzliche Werte ändern sich. Prüfen Sie im Zweifel die aktuellen Angaben der zuständigen Stelle.

Was das Black-Scholes-Modell berechnet

Das Black-Scholes-Modell, 1973 veröffentlicht und später um Dividenden erweitert, liefert einen theoretischen Preis für europäische Optionen, die nur am Laufzeitende ausgeübt werden können. Es nimmt an, dass der Kurs des Basiswerts zufällig mit konstanter Volatilität schwankt und dass zu einem festen Zins risikolos angelegt werden kann. Aus diesen Annahmen folgt eine geschlossene Formel.

Fünf Größen bestimmen den Preis: aktueller Kurs, Basispreis, Restlaufzeit, Volatilität und Zins, dazu optional eine Dividendenrendite. Die Volatilität ist die einzige Größe, die sich nicht direkt beobachten lässt. Händler rechnen deshalb oft umgekehrt und ermitteln aus Marktpreisen die implizite Volatilität. Mit diesem Rechner prüfen Sie, wie stark der Preis auf eine andere Volatilitätsannahme reagiert.

Neben dem Preis zeigt der Rechner die Griechen. Delta gibt an, um wie viel sich der Optionspreis bei einem Euro Kursänderung bewegt. Gamma misst, wie schnell sich Delta ändert. Vega zeigt die Wirkung eines Prozentpunkts mehr Volatilität, Theta den Wertverlust pro Kalendertag und Rho die Wirkung eines Prozentpunkts mehr Zins.

Call=S×e−qT×N (d 1)−K×e−rT×N (d 2); Put=K×e−rT×N (−d 2)−S×e−qT×N (−d 1); d 1=ln (SK)+(r−q+σ22)×Tσ×T; d 2=d 1−σ×T\text{Call} = S \times e^{-\text{qT}} \times N\,\left(d\,1\right) - K \times e^{-\text{rT}} \times N\,\left(d\,2\right);\ \text{Put} = K \times e^{-\text{rT}} \times N\,\left(-d\,2\right) - S \times e^{-\text{qT}} \times N\,\left(-d\,1\right);\ d\,1 = \frac{\text{ln}\,\left(\frac{S}{K}\right) + \left(r - q + \frac{\sigma^{2}}{2}\right) \times T}{\sigma \times \sqrt{T}};\ d\,2 = d\,1 - \sigma \times \sqrt{T}

Beispiel: Aktie 100 Euro, Basispreis 105 Euro, 90 Tage Restlaufzeit, Volatilität 25 Prozent, Zins 2,5 Prozent, keine Dividende: Call 3,1745 Euro, Put 7,5292 Euro. Für den Call gilt Delta 0,3892, Gamma 0,0309, Vega 0,1904, Theta minus 0,0289 Euro pro Tag und Rho 0,0881.

Grenzen des Modells

Das Modell unterstellt eine konstante Volatilität über alle Basispreise und Laufzeiten. In der Realität zeigen Marktpreise einen sogenannten Volatility Smile oder Skew: Weit aus dem Geld liegende Puts sind meist teurer, als das Modell mit einer einheitlichen Volatilität erwarten lässt. Starke Kurssprünge, etwa nach Quartalszahlen, bildet die Normalverteilung nur unzureichend ab.

Amerikanische Optionen, die jederzeit ausgeübt werden können, sind mindestens so viel wert wie europäische. Bei Calls ohne Dividende ist der Unterschied gering, bei Puts und bei Aktien mit hoher Dividende kann er spürbar sein. Für solche Fälle nutzen Profis Binomialmodelle oder numerische Verfahren. Die Werte des Rechners sind dann eine Untergrenze.

Der Zinssatz sollte zur Restlaufzeit passen; als Annäherung dient ein Geldmarkt- oder Staatsanleihezins. Er ändert sich mit der Geldpolitik, prüfen Sie den Wert deshalb vor der Rechnung. Die Dividendenrendite wird als stetiger Abfluss behandelt. Bei einer einzelnen großen Dividende während der Laufzeit ist das nur eine Näherung.

Die Ergebnisse sind Modellwerte und keine Anlageberatung. Optionen sind komplexe Finanzinstrumente mit Totalverlustrisiko. Die Gewinnschwelle einer gekauften Option zeigt der Option-Break-even-Rechner, die Schwankungsbreite aus Kursdaten der Volatilitäts-Rechner. Eine Strategie mit verkauften Calls rechnet der Covered-Call-Rechner.

Tipps und typische Fehler

Optionen bewerten.

  • Volatilität: Implizit nutzen.
  • Zins: Zur Laufzeit passend.
  • Theta: Zeitwert schmilzt.
  • Modell: Nur Näherung.

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Häufige Fragen

Was ist die Put-Call-Parität?

Call minus Put entspricht dem abgezinsten Kurs minus dem abgezinsten Basispreis.

Welche Volatilität soll ich eintragen?

Die implizite Volatilität vergleichbarer Optionen oder die historische Schwankung der Aktie.

Warum verliert eine Option täglich an Wert?

Mit sinkender Restlaufzeit schrumpft der Zeitwert, das zeigt Theta.

Was bedeutet ein Delta von 0,5?

Der Optionspreis bewegt sich etwa um 50 Cent je Euro Kursänderung.

Warum steigt der Preis mit der Volatilität?

Weil größere Schwankungen die Chance erhöhen, dass die Option im Geld endet.

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Rechtlicher Hinweis: Die Ergebnisse sind Modellrechnungen mit angenommenen Werten und keine Anlageberatung, Anlageempfehlung oder Aufforderung zum Kauf oder Verkauf von Finanzinstrumenten. Kapitalanlagen und der Handel mit Hebelprodukten sind mit Risiken bis zum Totalverlust verbunden; frühere Wertentwicklungen sind kein verlässlicher Indikator für künftige Entwicklungen. Vor Entscheidungen sollten Sie eine unabhängige Beratung einholen.

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