Warum Pechsträhnen häufiger sind als gedacht
Wer in einem Spiel mit 80 Prozent Trefferchance fünfmal hintereinander verfehlt, hält das schnell für einen Fehler im Zufallsgenerator. Für einen festen Zeitpunkt ist die Wahrscheinlichkeit tatsächlich klein: 0,2 hoch 5 sind 0,032 Prozent. Über viele Versuche hinweg gibt es aber sehr viele Stellen, an denen eine solche Serie beginnen kann. Die Chance, sie irgendwann zu erleben, ist deshalb deutlich höher.
Die Berechnung ist nicht trivial, weil sich mögliche Serien überlappen. Der Rechner nutzt eine exakte Rekursion: Die Wahrscheinlichkeit, nach n Versuchen noch keine Strähne erlebt zu haben, ergibt sich aus dem Wert nach n − 1 Versuchen minus der Wahrscheinlichkeit, dass genau jetzt die erste Strähne endet. Bis 5.000 Versuche wird exakt gerechnet, darüber mit dem konstanten Abnahmefaktor fortgeschrieben, den William Feller für Serien in Bernoulli-Ketten hergeleitet hat.
Neben der Gesamtwahrscheinlichkeit zeigt der Rechner die erwartete Zahl der Versuche bis zur ersten Strähne und die typische Länge der längsten Fehlserie in Ihrer Versuchsreihe. Diese Größe wächst nur mit dem Logarithmus der Versuchszahl. Deshalb treten bei tausend Versuchen schon deutlich längere Serien auf, als die meisten Menschen intuitiv erwarten.
Einordnung und Grenzen
Die Rechnung setzt voraus, dass jeder Versuch unabhängig von den vorherigen ist und die Erfolgschance gleich bleibt. Das trifft auf Würfel, Münzen und viele Zufallsereignisse in Spielen zu. Manche Spiele weichen absichtlich davon ab: Sie erhöhen die Chance nach Fehlschlägen oder garantieren nach einer gewissen Zahl von Versuchen einen Erfolg. In solchen Systemen sind lange Pechsträhnen seltener als hier berechnet.
Der Rechner hilft, das eigene Bauchgefühl zu überprüfen. Menschen unterschätzen systematisch, wie lang zufällige Serien werden. In Studien schreiben Versuchspersonen, die eine zufällige Münzwurffolge erfinden sollen, zu wenige lange Serien auf. Echte Zufallsfolgen enthalten mehr Wiederholungen. Eine Strähne ist deshalb für sich allein kein Beleg dafür, dass etwas manipuliert ist.
Beim Glücksspiel gilt außerdem: Eine Pechsträhne erhöht nicht die Chance auf den nächsten Erfolg. Der Würfel hat kein Gedächtnis. Strategien, die nach Verlusten den Einsatz verdoppeln, scheitern genau an den hier berechneten Serien, weil die Einsätze schneller wachsen als das verfügbare Budget. Der Rechner ist eine Wahrscheinlichkeitsrechnung und keine Empfehlung für Spiele mit Geldeinsatz.
Für sehr viele Versuche liegt die Wahrscheinlichkeit oft sehr nahe an 100 Prozent. Dann ist die erwartete Wartezeit die aussagekräftigere Zahl: Sie sagt, nach wie vielen Versuchen man die Strähne im Durchschnitt das erste Mal sieht. Für Fragen nach mindestens einem Erfolg in einer Reihe von Versuchen eignet sich der Drop-Chance-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Zufall verstehen.
- Unabhängig: Kein Gedächtnis.
- Pity-Systeme: Ändern die Rechnung.
- Wartezeit: Bei vielen Versuchen.
- Kein Einsatz: Verlustserien einplanen.
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Häufige Fragen
Wie wahrscheinlich sind 10 Fehlschläge in Folge bei 50 Prozent?
Ab einem festen Versuch 1 zu 1.024; in 1.000 Versuchen tritt eine solche Serie mit rund 38 Prozent Wahrscheinlichkeit auf.
Steigt nach einer Pechsträhne die Chance auf Erfolg?
Nein, bei unabhängigen Versuchen bleibt die Chance gleich; nur manche Spiele bauen eine Pech-Absicherung ein.
Was ist die erwartete Wartezeit?
Die durchschnittliche Zahl der Versuche, bis die gesuchte Serie zum ersten Mal vollständig auftritt.
Wie berechne ich die Chance für eine feste Stelle?
Fehlschlagchance hoch k, also bei 20 Prozent und fünf Versuchen 0,2^5.
Gilt der Rechner für Würfel?
Ja, mit der Erfolgschance je Wurf, etwa 1/6 für eine bestimmte Augenzahl.
- Pechsträhne Wahrscheinlichkeit
- Fehlschläge in Folge berechnen
- Serie Wahrscheinlichkeit
- Miss Streak Rechner
- längste Serie Münzwurf
- Wahrscheinlichkeit Run Länge
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