Serien sind häufiger, als man denkt
Viele Menschen halten fünfmal hintereinander Kopf für ein seltenes Ereignis. Für einen einzelnen Versuch stimmt das: Die Chance liegt bei einer fairen Münze bei 1 zu 32. Wer aber 20 Mal wirft, gibt einer solchen Serie viele Gelegenheiten, irgendwo in der Folge zu entstehen. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie mindestens einmal vorkommt, ist dann erstaunlich hoch.
Der Rechner bestimmt diese Wahrscheinlichkeit exakt. Er verfolgt Wurf für Wurf, wie lang die aktuelle Serie ist, und summiert alle Folgen, in denen die gesuchte Länge nie erreicht wird. Die Gegenwahrscheinlichkeit ist die Chance für mindestens eine Serie. Bei 20 Würfen und einer Serie von fünf gleichen Ergebnissen, egal ob Kopf oder Zahl, liegt sie bei 45,84 Prozent.
Sie können wählen, ob jede Serie gleicher Ergebnisse zählt oder nur eine Serie aus Kopf. Zählt nur Kopf, halbiert sich die Chance ungefähr, im Beispiel auf knapp 25 Prozent. Über die Wahrscheinlichkeit für Kopf lassen sich auch unfaire Münzen oder andere Ja-Nein-Ereignisse mit festen Chancen abbilden, etwa Treffer bei einem Spiel oder Ergebnisse eines Tests.
Zufall richtig einschätzen
Eine Münze hat kein Gedächtnis. Nach vier Mal Kopf ist die Chance für Kopf beim nächsten Wurf wieder genau 50 Prozent. Der Glaube, nach einer langen Serie sei die andere Seite fällig, heißt Spielerfehlschluss. Er ist im Roulette ebenso verbreitet wie bei Lottozahlen. Der Rechner zeigt die Gegenseite dieses Irrtums: Lange Serien sind in langen Folgen ganz normal.
Das hat praktische Folgen. In Experimenten sollen Menschen eine zufällig aussehende Folge von Kopf und Zahl aufschreiben. Sie wechseln dabei viel zu oft und vermeiden lange Serien. Echte Zufallsfolgen enthalten dagegen fast immer eine Serie, die überraschend lang wirkt. Eine Folge ohne jede Serie von vier oder fünf gleichen Würfen ist eher ein Hinweis auf menschliches Zutun als auf Zufall.
Die erwartete Zahl der Würfe bis zur ersten Serie gibt an, wie lange man im Durchschnitt werfen muss. Für fünfmal Kopf hintereinander sind es bei einer fairen Münze 62 Würfe, für fünf gleiche Ergebnisse beliebiger Seite 31. Die tatsächliche Wartezeit schwankt stark, manchmal kommt die Serie schon nach wenigen Würfen, manchmal erst nach mehreren Hundert.
Für die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Zahl von Treffern, unabhängig von der Reihenfolge, eignet sich der Binomialverteilungs-Rechner. Würfelserien und Augensummen berechnet der Würfel-Rechner. Die Ergebnisse gelten für unabhängige Würfe mit fester Wahrscheinlichkeit. Für Glücksspiel um Geld gilt: Kein System ändert die Gewinnchancen, und Verluste lassen sich mit Serien nicht vorhersagen.
Tipps und typische Fehler
Zufall verstehen.
- Unabhängig: Kein Gedächtnis.
- Lange Folgen: Serien normal.
- Fair: 50 Prozent.
- Glücksspiel: Kein System.
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Häufige Fragen
Wie wahrscheinlich ist fünfmal hintereinander Kopf?
Bei einem einzelnen Versuch 1 zu 32. In einer langen Folge von Würfen ist eine solche Serie aber oft wahrscheinlich.
Ist nach einer Serie die andere Seite wahrscheinlicher?
Nein. Jeder Wurf ist unabhängig, die Chance bleibt bei 50 Prozent.
Kann ich auch eine unfaire Münze berechnen?
Ja, geben Sie die Wahrscheinlichkeit für Kopf frei zwischen 1 und 99 Prozent ein.
Ist ein Münzwurf wirklich 50 zu 50?
Fast. Studien zeigen eine leichte Tendenz zur Seite, die vor dem Wurf oben lag.
Wie lang ist die längste Serie bei 100 Würfen?
Meist sechs bis acht gleiche Würfe hintereinander.
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