Würfelwahrscheinlichkeiten
Bei einem einzelnen sechsseitigen Würfel hat jede Zahl dieselbe Chance von einem Sechstel. Bei mehreren Würfeln verteilen sich die Summen aber ungleich, weil manche Summen auf mehr Wegen entstehen. Die 7 ist bei zwei Würfeln die häufigste Summe: Sechs von 36 Kombinationen führen dazu, die Wahrscheinlichkeit beträgt 16,7 Prozent. Die 2 und die 12 gibt es nur je einmal.
Der Rechner zählt für beliebig viele Würfel mit zwei bis zwanzig Seiten genau, auf wie viele Arten jede Augensumme entsteht. Er zeigt die Wahrscheinlichkeit der gesuchten Summe, die Chance 1 zu X, die Wahrscheinlichkeit für mindestens diese Summe, die Zahl der günstigen und aller Kombinationen und die zu erwartende Augensumme.
Das hilft bei Gesellschaftsspielen wie Siedler von Catan, Backgammon oder Rollenspielen mit mehreren Würfeln. Dort lohnt es sich, die häufigen Summen zu kennen, um Entscheidungen zu treffen.
Würfeln und Zufall
Jeder Wurf ist unabhängig vom vorherigen. Ein Würfel hat kein Gedächtnis: Nach fünf Sechsen in Folge ist die Chance auf die sechste Sechs unverändert ein Sechstel. Der Glaube, nach einer Serie müsse nun etwas anderes kommen, ist der bekannte Spielerfehlschluss. Auf lange Sicht gleichen sich die Häufigkeiten aus, aber nicht durch Ausgleich.
Der Erwartungswert einer Summe ist die Zahl der Würfel mal der Hälfte aus Seiten plus eins. Bei zwei sechsseitigen Würfeln beträgt er 7. Die Verteilung der Summe wird mit zunehmender Würfelzahl glockenförmig und nähert sich der Normalverteilung, was der zentrale Grenzwertsatz erklärt.
Für Wahrscheinlichkeiten mit Ziehen aus einer Urne, etwa Lotto, ist der Lotto-Rechner gedacht, für Anordnungen der Fakultät-Rechner. Beide arbeiten mit denselben Grundlagen der Kombinatorik wie dieser Rechner.
Die Genauigkeit ist exakt, solange die Zahl der Kombinationen nicht über die Grenzen der Gleitkommazahlen hinausgeht. Bei zehn Würfeln mit zwanzig Seiten sind das etwa 10 hoch 13 Kombinationen, die Berechnung bleibt exakt.
Probieren Sie verschiedene Summen aus, um die Verteilung kennenzulernen: Bei drei Würfeln sind 10 und 11 am häufigsten, die 3 und die 18 sind selten. Das zeigt gut, wie sich die Summe mit steigender Würfelzahl in der Mitte zusammenballt.
Tipps und typische Fehler
Würfel verstehen.
- Unabhängig: Jeder Wurf neu.
- Summen: Mitte häufiger als Rand.
- Erwartung: Anzahl mal Mittelwert.
- Spiele: Häufige Summen nutzen.
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Dieser Rechner hilft bei diesen und ähnlichen Fragen:
- Würfel Wahrscheinlichkeit
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Häufige Fragen
Welche Augensumme ist bei zwei Würfeln am häufigsten?
Die 7 mit 16,7 Prozent.
Wie wahrscheinlich ist ein Pasch?
Bei zwei Würfeln 1 zu 6.
Beeinflusst der letzte Wurf den nächsten?
Nein, jeder Wurf ist unabhängig.
Wie wahrscheinlich ist eine 12 mit zwei Würfeln?
1 zu 36.
Was ist die häufigste Summe?
Die 7 bei zwei sechsseitigen Würfeln.
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