Warum Schlangen bei hoher Auslastung explodieren
Ob an der Supermarktkasse, am Schalter oder an der Hotline: Eine Schlange entsteht, wenn Ankünfte und Bedienzeiten schwanken. Selbst wenn eine Kasse im Durchschnitt mehr Kunden bedienen kann, als ankommen, bilden sich zeitweise Schlangen, weil Kunden in Gruppen eintreffen und manche Vorgänge länger dauern. Das M/M/1-Modell beschreibt diesen Effekt mit wenigen Zahlen.
Es geht von zufälligen, voneinander unabhängigen Ankünften, zufällig verteilten Bedienzeiten und einer einzigen Bedienstelle aus. Aus der Ankunftsrate und der Bedienrate ergibt sich die Auslastung. Kommen 20 Personen pro Stunde und dauert eine Bedienung im Mittel 2,4 Minuten, schafft die Stelle 25 Personen pro Stunde. Die Auslastung liegt bei 80 Prozent.
Bei dieser Auslastung wartet man im Mittel 9,6 Minuten in der Schlange, obwohl die eigentliche Bedienung nur 2,4 Minuten dauert. Im Schnitt stehen 3,2 Personen an. Steigt die Auslastung bei gleicher Bedienzeit auf 90 Prozent, wächst die Wartezeit auf 21,6 Minuten, also auf mehr als das Doppelte. Der Rechner zeigt deshalb auch, wie oft man sofort bedient wird und wie wahrscheinlich eine lange Schlange ist.
Ergebnisse richtig nutzen
Die wichtigste Lehre aus dem Modell: Eine Bedienstelle sollte nicht dauerhaft nahe 100 Prozent ausgelastet sein. Ab etwa 85 Prozent steigen die Wartezeiten steil an, schon wenige zusätzliche Kunden führen dann zu langen Schlangen. Für Planung bedeutet das: Eine zweite Kasse oder ein schnellerer Ablauf wirken bei hoher Auslastung viel stärker als bei geringer.
Ist die Ankunftsrate gleich oder größer als die Bedienrate, gibt der Rechner keinen Wert aus. In diesem Fall wächst die Schlange ohne Grenze, bis Kunden aufgeben oder die Ankünfte nachlassen. Das passiert in der Praxis zu Stoßzeiten, etwa in der Mittagspause, und lässt sich nur durch mehr Kapazität oder eine Verteilung der Nachfrage über den Tag auflösen.
Das Modell vereinfacht die Wirklichkeit. Es kennt nur eine Bedienstelle und geht davon aus, dass niemand die Schlange verlässt. Bedienzeiten im echten Betrieb schwanken oft weniger stark als im Modell angenommen, dann fallen die Wartezeiten etwas kürzer aus. Für mehrere parallele Schalter braucht es erweiterte Modelle, die Grundaussage zur Auslastung bleibt aber gültig.
Für die Personalplanung über einen ganzen Tag eignet sich der Personalbedarf-Rechner, die Auslastung von Maschinen und Teams zeigt der Auslastungs-Rechner. Die Werte hier sind Durchschnittswerte über lange Zeit. Einzelne Tage und Stunden können deutlich abweichen, deshalb lohnt es sich, Ankünfte für verschiedene Tageszeiten getrennt zu rechnen.
Tipps und typische Fehler
Schlangen verkürzen.
- Auslastung: Unter 85 %.
- Stoßzeiten: Getrennt rechnen.
- Bedienzeit: Messen.
- Kapazität: Früh erhöhen.
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Häufige Fragen
Was ist das M/M/1-Modell?
Ein Warteschlangenmodell mit zufälligen Ankünften, zufälligen Bedienzeiten und einer Bedienstelle.
Warum wird die Wartezeit bei hoher Auslastung so lang?
Schwankungen lassen sich kaum noch abbauen. Jede Verzögerung schiebt sich auf alle folgenden Kunden.
Was passiert bei mehr als 100 Prozent Auslastung?
Die Schlange wächst ohne Grenze. Der Rechner gibt dann keinen Durchschnittswert aus.
Was sagt das Gesetz von Little?
Personen im System gleich Ankunftsrate mal Verweilzeit.
Hilft eine zweite Kasse viel?
Bei hoher Auslastung sehr stark, weil Schwankungen besser abgefangen werden.
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