Veränderung bei gepaarten Daten prüfen
Der McNemar-Test prüft, ob sich der Anteil eines Ja-Nein-Merkmals zwischen zwei verbundenen Messungen verändert hat. Typische Beispiele sind Befragungen derselben Personen vor und nach einer Kampagne, zwei Diagnoseverfahren an denselben Patienten oder ein Symptom vor und nach einer Behandlung. Weil die Messungen gepaart sind, ist der gewöhnliche Chi-Quadrat-Test für unabhängige Gruppen hier falsch.
Quinn McNemar stellte den Test 1947 in Psychometrika vor. Seine Grundidee: Personen, die bei beiden Messungen gleich antworten (Felder a und d), sagen nichts über eine Veränderung aus. Nur die diskordanten Paare zählen. Ohne Veränderung sollten Wechsel von positiv nach negativ (b) und von negativ nach positiv (c) gleich häufig sein. Die Prüfgröße folgt annähernd einer Chi-Quadrat-Verteilung mit einem Freiheitsgrad.
Die Kontinuitätskorrektur nach Edwards (1948) zieht vor dem Quadrieren 1 von der Differenz ab und macht den Test bei kleinen Zahlen vorsichtiger. Zusätzlich berechnet der Rechner den exakten Binomialtest: Unter der Nullhypothese verteilen sich die b + c Wechsel wie Münzwürfe auf beide Richtungen. Bei weniger als 25 diskordanten Paaren stützt der Rechner die Entscheidung auf diesen exakten Wert.
Ergebnis auswerten
Ein signifikantes Ergebnis bedeutet, dass die Wechsel überwiegend in eine Richtung gehen. Im Beispiel wechselten 15 Personen von positiv zu negativ und nur 5 umgekehrt; der Anteil positiver Ergebnisse sank von 45 auf 35 Prozent. Die Odds Ratio b/c von 3 beschreibt, wie viel häufiger der eine Wechsel als der andere auftrat, und eignet sich als Effektmaß für gepaarte Daten.
Ob mit oder ohne Kontinuitätskorrektur gerechnet wird, ist in der Literatur umstritten. Die Korrektur ist konservativ und kann echte Effekte übersehen, ohne Korrektur fällt der Test bei kleinen Zahlen zu oft signifikant aus. Bei wenigen diskordanten Paaren ist der exakte Binomialtest die sichere Wahl, bei großen Zahlen liefern alle drei Varianten fast dasselbe.
Wichtig ist die richtige Zuordnung der Felder. Jede Untersuchungseinheit taucht genau einmal in der Tabelle auf, nicht je Messung einmal. Die Summe aller vier Felder ist also die Zahl der Personen oder Paare, nicht die Zahl der Messungen. Werden zwei Gruppen unabhängiger Personen verglichen, ist der Chi-Quadrat-Test oder Fishers exakter Test der richtige.
Der Test sagt nichts über die Größe einer Veränderung bei Merkmalen mit mehr als zwei Ausprägungen. Dafür gibt es Erweiterungen wie den Test von Bowker. Für stetige Messwerte vorher und nachher nutzen Sie den gepaarten t-Test.
Tipps und typische Fehler
Gepaart auswerten.
- Paare: Einmal zählen.
- Diskordant: Entscheidend.
- Klein: Exakt testen.
- Effekt: Odds Ratio berichten.
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Häufige Fragen
Wann verwende ich den McNemar-Test?
Bei Ja-Nein-Daten, die zweimal an denselben Personen oder an Paaren erhoben wurden.
Warum zählen nur b und c?
Nur die diskordanten Paare zeigen eine Veränderung zwischen den Messungen.
Brauche ich die Kontinuitätskorrektur?
Bei kleinen Zahlen ist sie vorsichtiger; dann ist der exakte Test die bessere Wahl.
Was ist der Unterschied zum Chi-Quadrat-Test?
Der McNemar-Test ist für verbundene Messungen, der Chi-Quadrat-Test für unabhängige Gruppen.
Was ist der Test von Bowker?
Eine Erweiterung des McNemar-Tests auf Merkmale mit mehr als zwei Kategorien.
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