Warum mehrere Tests eine Korrektur brauchen
Jeder einzelne Signifikanztest hat bei α = 5 % ein Risiko von fünf Prozent, einen Zufallsbefund für echt zu halten. Wer zehn unabhängige Hypothesen prüft, landet ohne Korrektur mit rund 40 Prozent Wahrscheinlichkeit bei mindestens einem falschen Treffer. Dieses Gesamtrisiko heißt familienweise Fehlerrate, kurz FWER. Mehrfachvergleiche nach einer Varianzanalyse, viele Fragebogen-Items oder mehrere Endpunkte einer Studie sind typische Fälle.
Die Bonferroni-Korrektur ist die einfachste Gegenmaßnahme: Das Niveau wird durch die Zahl der Tests geteilt. Bei fünf Tests muss ein einzelner p-Wert also unter 1 Prozent liegen. Die Šidák-Korrektur ist für unabhängige Tests minimal großzügiger, weil sie mit 1 − (1 − α)^(1/m) rechnet.
Die Methode nach Holm (1979) kontrolliert dieselbe Fehlerrate, verschenkt aber weniger Teststärke. Sie sortiert die p-Werte aufsteigend und vergleicht den kleinsten mit α/m, den zweitkleinsten mit α/(m − 1) und so weiter. Beim ersten nicht signifikanten Wert bricht das Verfahren ab. Holm ist nie strenger als Bonferroni und wird deshalb in vielen Fachgebieten empfohlen.
Adjustierte p-Werte lesen
Statt die Schwelle zu senken, kann man auch die p-Werte erhöhen. Der Bonferroni-adjustierte p-Wert ist m · p, höchstens 1. Holm-adjustierte p-Werte entstehen durch Multiplikation mit m, m − 1 usw. und werden anschließend so angeglichen, dass sie in der sortierten Reihenfolge nicht wieder sinken. Ein adjustierter Wert unter dem ursprünglichen α bedeutet Signifikanz. Statistikprogramme wie R geben meist diese Darstellung aus.
Die Korrektur ist konservativ, besonders bei vielen und stark korrelierten Tests. Dann sinkt die Chance, echte Effekte zu finden. In explorativen Studien mit hunderten Vergleichen, etwa in der Genetik, wird deshalb oft die False Discovery Rate nach Benjamini und Hochberg kontrolliert. Sie begrenzt den Anteil falscher Treffer unter allen Treffern statt der Wahrscheinlichkeit für einen einzigen.
Wichtig ist, die Zahl der Tests ehrlich festzulegen, bevor die Daten ausgewertet werden. Wer nachträglich nur die interessant aussehenden Vergleiche zählt, unterläuft die Korrektur. Geben Sie deshalb im Feld „Anzahl der Tests“ alle geplanten Vergleiche an, auch wenn Sie nur einige p-Werte eintragen.
Der Rechner ersetzt keine methodische Beratung. Welche Korrektur in Ihrem Fach erwartet wird, regeln oft Leitlinien von Fachgesellschaften oder Vorgaben des Instituts. Für Mehrfachvergleiche nach einer Varianzanalyse gibt es außerdem spezialisierte Verfahren wie Tukey HSD.
Tipps und typische Fehler
Mehrfachtests absichern.
- Vorab: Testzahl festlegen.
- Holm: Statt Bonferroni.
- Viele Tests: FDR prüfen.
- Bericht: Methode nennen.
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Häufige Fragen
Wie rechne ich die Bonferroni-Korrektur?
Teilen Sie das Signifikanzniveau durch die Zahl der Tests, etwa 5 % ÷ 10 = 0,5 %.
Ist die Holm-Methode besser als Bonferroni?
Sie kontrolliert dieselbe Fehlerrate, findet aber mindestens so viele signifikante Ergebnisse.
Was ist die familienweise Fehlerrate?
Die Wahrscheinlichkeit, in einer Testserie mindestens einen falschen Treffer zu erhalten.
Was ist Alpha-Fehler-Kumulierung?
Das wachsende Risiko eines Fehlalarms, wenn viele Tests auf demselben Niveau laufen.
Wann ist Bonferroni zu streng?
Bei sehr vielen oder stark korrelierten Tests sinkt die Teststärke deutlich.
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