Vom Minterm zur kürzesten Schaltung
Das Karnaugh-Veitch-Diagramm, kurz KV-Diagramm, ist das klassische Werkzeug, um Schaltfunktionen von Hand zu vereinfachen. Die Felder sind so angeordnet, dass sich benachbarte Felder nur in einer Variablen unterscheiden. Zusammenhängende Blöcke aus 1, 2, 4 oder 8 Einsen lassen sich dann zu einem kürzeren Produktterm zusammenfassen. Je größer der Block, desto weniger Variablen bleiben übrig.
Dieser Rechner geht denselben Weg systematisch: Er bildet nach dem Verfahren von Quine und McCluskey alle Primimplikanten, also alle größtmöglichen Blöcke. Anschließend sucht er die kleinste Auswahl, die alle Einsen abdeckt, zuerst nach der Zahl der Terme, dann nach der Zahl der Literale. Das entspricht genau dem, was Sie im Diagramm durch geschicktes Umkreisen erreichen.
Zusätzlich zeigt er die konjunktive Minimalform. Dafür werden die Nullstellen zusammengefasst und die Terme negiert. Don’t-Care-Stellen nutzt der Rechner in beiden Fällen so, wie es die Blöcke am stärksten vergrößert. Ein Feld darf dabei in mehreren Blöcken liegen.
Hinweise zur Eingabe und Deutung
Die Nummer eines Minterms ergibt sich aus der Zeile der Wahrheitstabelle, wenn man die Variablen als Binärzahl liest. Bei vier Variablen ist A das höchstwertige Bit: A = 1, B = 1, C = 0, D = 1 ergibt 1101, also Minterm 13. Wer die Variablen anders anordnet, erhält dieselbe Minimalform mit anderen Buchstaben.
Don’t-Cares entstehen, wenn bestimmte Eingangskombinationen nie auftreten oder ihr Ausgang egal ist. Ein Beispiel ist ein BCD-Decoder: Die Codes 10 bis 15 kommen nicht vor. Werden sie als Don’t-Care markiert, entstehen oft deutlich kleinere Schaltungen. Der Rechner setzt sie nur dort auf 1, wo es hilft.
Gibt es mehrere gleich gute Lösungen, zeigt der Rechner eine davon. Das passiert bei zyklischen Funktionen, in denen sich Blöcke gegenseitig ersetzen können. Prüfen Sie in Klausuren deshalb, ob Ihre eigene Lösung gleich viele Terme und Literale hat. Dann ist sie ebenfalls minimal.
Ab fünf Variablen wird das KV-Diagramm unübersichtlich, weil Nachbarschaften über mehrere Teildiagramme hinweg gesucht werden müssen. Dort setzt man Software wie Espresso oder die Synthesewerkzeuge von FPGA-Herstellern ein. Die Wahrheitstabelle zu einem Ausdruck erstellt der Wahrheitstabellen-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Schaltungen vereinfachen.
- Blöcke: Zweierpotenzen.
- Ränder: Sind Nachbarn.
- Don’t-Care: Nutzen.
- Prüfen: Terme zählen.
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Häufige Fragen
Was ist ein Primimplikant?
Ein Block aus Einsen und Don’t-Cares, der sich nicht weiter vergrößern lässt.
Wie lese ich Minterme aus dem KV-Diagramm?
Jedes Feld entspricht einer Binärzahl aus den Variablenwerten, A ist das höchstwertige Bit.
Darf ein Feld in mehreren Blöcken liegen?
Ja, Überlappungen sind erlaubt und oft nötig für möglichst große Blöcke.
Was ist die disjunktive Minimalform?
Die kürzeste ODER-Verknüpfung von UND-Termen, die dieselbe Funktion beschreibt.
Warum sind die Felder in Gray-Reihenfolge?
Damit benachbarte Felder sich nur in einer Variablen unterscheiden.
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