Ein Code, bei dem immer nur ein Bit wechselt
Beim normalen Binärzählen ändern sich oft mehrere Bits gleichzeitig: Von 7 (0111) auf 8 (1000) kippen alle vier. In einem mechanischen Drehgeber oder einem schnell abgetasteten Zähler entstehen dabei kurz falsche Zwischenwerte, weil die Bits nie exakt gleichzeitig umschalten. Der Gray-Code, benannt nach Frank Gray (Patent 1953), vermeidet das: Benachbarte Zahlen unterscheiden sich in genau einem Bit.
Die Umrechnung ist einfach. Das erste Bit bleibt gleich, jedes weitere Gray-Bit ist das XOR aus dem aktuellen und dem vorherigen Binärbit. Als Formel heißt das G = B XOR (B >> 1). Zurück geht es umgekehrt: Das erste Binärbit übernimmt man, jedes weitere ist das XOR aus dem vorherigen Binärbit und dem aktuellen Gray-Bit.
Der Rechner zeigt zusätzlich das nächste Codewort und welches Bit beim Weiterzählen wechselt. Mit der Bitbreite legen Sie fest, wie viele Stellen der Code hat. Bei Drehgebern entspricht sie der Zahl der Spuren auf der Codescheibe. Am Ende des Bereichs springt der Code mit ebenfalls nur einem Bitwechsel zurück auf 0.
Wo der Gray-Code eingesetzt wird
Absolute Drehgeber in Werkzeugmaschinen, Robotern und Antennenrotoren tragen Codescheiben mit Gray-Spuren. Liest der Sensor genau an einer Übergangskante, ist das Ergebnis höchstens um einen Schritt falsch, nie völlig daneben. Bei einer Binärscheibe könnte an derselben Stelle ein beliebiger Wert entstehen.
In der Digitaltechnik verwendet man Gray-Zähler, um Zählerstände sicher zwischen zwei Taktdomänen zu übertragen, etwa bei FIFO-Speichern. Auch die Felder des KV-Diagramms sind in Gray-Reihenfolge angeordnet: 00, 01, 11, 10. Dadurch sind benachbarte Felder logisch benachbart, und Blöcke lassen sich zusammenfassen.
Weitere Anwendungen sind die Modulation in der Funktechnik, bei der benachbarte Symbole sich nur in einem Bit unterscheiden und Übertragungsfehler so nur ein Bit verfälschen, sowie genetische Algorithmen, bei denen kleine Änderungen im Bitmuster kleine Änderungen im Wert bewirken sollen.
Der Rechner verarbeitet bis zu 48 Bit. Wer Zahlen in andere Stellenwertsysteme wie Hexadezimal oder Oktal umrechnen möchte, nutzt den Zahlensysteme-Rechner. Bitweise Verknüpfungen wie AND, OR und XOR zeigt der Bitoperationen-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Kodierungen anwenden.
- XOR: Mit Nachbarbit.
- Breite: Festlegen.
- Drehgeber: Ein Bit Fehler.
- Zurück: Bit für Bit.
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Häufige Fragen
Wie rechne ich Binär in Gray-Code um?
Erstes Bit übernehmen, dann jedes Bit mit seinem linken Nachbarn per XOR verknüpfen.
Warum ändert sich im Gray-Code nur ein Bit?
Der Code ist reflektiert aufgebaut, sodass Nachbarzahlen sich in genau einer Stelle unterscheiden.
Wofür braucht man den Gray-Code?
Vor allem für Drehgeber, sichere Zähler über Taktgrenzen und KV-Diagramme.
Ist Gray-Code ein Zahlensystem?
Nein, eine andere Kodierung derselben Zahlen, kein Stellenwertsystem.
Was ist der reflektierte Gray-Code?
Die übliche Form, bei der die zweite Hälfte der Tabelle gespiegelt mit führender 1 folgt.
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- Gray-Code in Dezimal
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