Hamming-Code berechnen und prüfen

Fehler erkennen und selbst korrigieren

Der Hamming-Code, 1950 von Richard Hamming veröffentlicht, ergänzt ein Datenwort um wenige Prüfbits. Damit lässt sich jeder einzelne Bitfehler nicht nur erkennen, sondern auch genau lokalisieren und korrigieren. Er steckt in ECC-Arbeitsspeicher, in Speicherchips von Satelliten und in vielen Übertragungsprotokollen. Im Informatikunterricht und im Studium ist er das Standardbeispiel für fehlerkorrigierende Codes.

Die Prüfbits stehen an den Positionen, die Zweierpotenzen sind: 1, 2, 4, 8 und so weiter. Jedes Prüfbit überwacht alle Positionen, in deren Binärdarstellung sein Bit gesetzt ist. Prüfbit 1 deckt also die Positionen 1, 3, 5, 7 ab, Prüfbit 2 die Positionen 2, 3, 6, 7. Es wird so gesetzt, dass die Zahl der Einsen in seiner Gruppe gerade ist.

Beim Empfänger wird jede Gruppe erneut geprüft. Das Ergebnis, das Syndrom, ist bei fehlerfreier Übertragung 0. Andernfalls nennt es als Binärzahl direkt die Position des falschen Bits. Der Rechner ermittelt das Syndrom als XOR-Summe aller Positionen, an denen eine 1 steht, kippt das betroffene Bit und gibt die Datenbits zurück.

$$\text{Anzahl Prüfbits r}:\ \text{kleinste Zahl}\quad \text{mit}\ 2^{r} \ge k + r + 1;\ \text{Prüfbit p}_{2^{j}} = \text{XOR aller Bits}\,{,}\ \text{deren Position Bit j enthält};\ \text{Syndrom} = \text{XOR aller Positionen}\quad \text{mit}\ \text{Wert}\,1$$

Häufige Fragen

Alle Berechnungen erfolgen direkt in Ihrem Browser, Ihre Eingaben werden nicht übertragen oder gespeichert. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte ohne Gewähr und ersetzen keine steuerliche, rechtliche oder finanzielle Beratung. Die Erklärtexte auf dieser Seite wurden mit KI erstellt. Letzte inhaltliche Änderung dieser Seite: 09.10.2026. Mehr dazu: So entstehen und prüfen wir die Rechner.