Wie viel Energie steckt in Bewegung und Höhe?
Ein bewegter Körper besitzt kinetische Energie, auch Bewegungsenergie genannt. Sie wächst linear mit der Masse, aber quadratisch mit der Geschwindigkeit: Doppelt so schnell bedeutet viermal so viel Energie. Ein angehobener Körper besitzt potenzielle Energie oder Lageenergie. Sie hängt von Masse, Höhe und Fallbeschleunigung ab und wird frei, wenn der Körper wieder herunterfällt.
Der Rechner gibt beide Energieformen in Joule aus, dazu ihre Summe als mechanische Gesamtenergie und den Wert in Kilowattstunden. Die Geschwindigkeit können Sie wahlweise in km/h oder m/s eintragen; intern wird in m/s gerechnet. Ein Auto mit 1.000 Kilogramm und 50 km/h hat rund 96,5 Kilojoule Bewegungsenergie. Steht es zusätzlich zehn Meter höher als das Nullniveau, kommen 98,1 Kilojoule Lageenergie hinzu.
Zwei weitere Angaben helfen bei Aufgaben zur Energieerhaltung: der Impuls p = m · v und die Steighöhe, die der Körper erreichen könnte, wenn seine gesamte Bewegungsenergie ohne Reibung in Höhe umgewandelt würde. Die Fallbeschleunigung ist als Feld editierbar, sodass Sie auch Aufgaben für Mond oder Mars rechnen können.
Energie im Alltag und im Verkehr
Der quadratische Zusammenhang erklärt, warum höhere Geschwindigkeiten im Straßenverkehr so gefährlich sind. Bei 50 km/h entspricht die Bewegungsenergie eines Autos ziemlich genau dem Fall aus knapp zehn Metern Höhe, also etwa aus dem dritten Stock. Bei 100 km/h ist die Energie viermal so groß und entspricht einem Sturz aus fast 40 Metern. Diese Energie muss beim Bremsen oder bei einem Aufprall abgebaut werden.
Auch der Bremsweg wächst deshalb mit dem Quadrat der Geschwindigkeit: Die Bremsen wandeln die Bewegungsenergie in Wärme um. Weil die Bremsarbeit das Produkt aus Bremskraft und Weg ist, braucht ein Auto bei gleicher Bremskraft für die vierfache Energie auch den vierfachen Weg. Bei Elektroautos wird ein Teil davon zurückgewonnen, indem der Motor beim Verzögern als Generator arbeitet.
Für die Lageenergie ist das Nullniveau frei wählbar, etwa der Boden, die Tischplatte oder der Meeresspiegel. Entscheidend sind nur Höhenunterschiede. Liegt der Körper unterhalb des gewählten Nullniveaus, wird die Lageenergie negativ; der Rechner lässt deshalb auch negative Höhen zu. In Aufgaben zur Energieerhaltung bleibt die Summe aus Ekin und Epot ohne Reibung konstant.
Zum Vergleich der Größenordnung: 194.551 Joule sind nur etwa 0,054 Kilowattstunden, also weniger Energie, als ein Wasserkocher in drei Minuten verbraucht. Mechanische Energie in alltäglichen Situationen ist erstaunlich klein, verglichen mit chemischer Energie in Kraftstoff oder Nahrung. Weitere Einheiten wie Kalorien oder Elektronvolt rechnet der Energie-Umrechner um, den freien Fall mit Fallzeit berechnet der Freier-Fall-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Energie verstehen.
- Quadrat: v zählt doppelt.
- Einheiten: kg, m/s, m.
- Nullniveau: Frei wählbar.
- Erhaltung: Ekin + Epot.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Wie berechnet man die kinetische Energie?
Mit Ekin = ½ · m · v², Masse in Kilogramm und Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ergibt Joule.
Was passiert mit der Energie bei doppelter Geschwindigkeit?
Sie vervierfacht sich, weil die Geschwindigkeit quadratisch eingeht.
Wie rechne ich km/h in m/s um?
Durch 3,6 teilen: 50 km/h sind 13,89 m/s.
Was ist der Energieerhaltungssatz?
In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant; Energie wird nur umgewandelt.
In welcher Einheit wird Energie angegeben?
In Joule; 1 J = 1 kg·m²/s², 3.600.000 J sind 1 kWh.
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