Neugrad und Altgrad
In der Vermessung wird in Deutschland, Österreich und der Schweiz fast ausschließlich in Gon gerechnet. Der Vollkreis hat 400 gon, der rechte Winkel 100 gon. Diese dezimale Teilung, früher Neugrad genannt, macht Rechnungen mit Richtungswinkeln einfacher, weil keine Minuten und Sekunden umgerechnet werden müssen. In Karten, Navigation und Schulmathematik ist dagegen das Grad mit 360° üblich.
Die Umrechnung ist einfach: 1 gon entspricht 0,9°, umgekehrt sind 1° genau 10/9 gon. Das Bogenmaß bezieht den Winkel auf den Radius; ein Vollkreis hat 2π rad. Für Grad-Minuten-Sekunden wird das Grad in 60 Minuten zu je 60 Sekunden geteilt. In der Vermessung werden kleine Winkel oft in Milligon (mgon) angegeben, ein Tausendstel Gon.
Zusätzlich normiert der Rechner jeden Winkel auf einen Richtungswinkel zwischen 0 und unter 400 gon. Das ist hilfreich, wenn beim Fortschreiben von Richtungen Werte über 400 gon oder negative Werte entstehen. Die Gegenrichtung unterscheidet sich immer um 200 gon.
Typische Anwendungen
Tachymeter und Theodolite lassen sich zwar auf Grad umstellen, in Deutschland sind sie aber meist auf Gon eingestellt. Koordinatenberechnungen, Polygonzüge und Absteckungen verwenden durchgehend Gon. Wer Daten aus einer Karte oder einem GPS-Gerät übernimmt, muss deshalb oft zwischen Grad und Gon umrechnen. Bei geografischen Koordinaten bleibt das Grad dagegen Standard.
Vorsicht bei Taschenrechnern: Die Winkeleinheit wird dort meist als DEG, RAD und GRAD angezeigt. GRAD steht dabei nicht für Grad, sondern für Gon. Wer im falschen Modus rechnet, erhält bei Sinus und Kosinus falsche Werte. Viele Fehler in Übungsaufgaben der Vermessung gehen auf diese Verwechslung zurück.
Bei Neigungen ist eine weitere Einheit üblich, das Prozent. 100 Prozent Steigung entsprechen 45° oder 50 gon, weil Höhe und Länge dann gleich sind. Die Umrechnung von Steigungsprozenten in Winkel übernimmt der Steigungsrechner. Für Kompassangaben in Strich (6400 je Vollkreis) gilt eine eigene Teilung, die hier nicht berücksichtigt ist.
Grad-Minuten-Sekunden-Angaben von Koordinaten wandelt der Rechner für geografische Koordinaten um. Für Rechnungen mit Winkeln in Dreiecken eignet sich der Trigonometrie-Rechner. Der Gon-Umrechner bleibt das schnelle Werkzeug für den Wechsel zwischen den Winkelsystemen.
Tipps und typische Fehler
Winkel sicher umrechnen.
- Rechner: Modus prüfen.
- Faktor: 0,9.
- Normieren: 0 bis 400.
- Gegenrichtung: Plus 200.
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Häufige Fragen
Wie viel Grad sind 1 gon?
Genau 0,9 Grad; umgekehrt entspricht 1 Grad 10/9 gon, also etwa 1,1111 gon.
Warum hat der Vollkreis 400 gon?
Damit der rechte Winkel genau 100 gon hat und mit dezimalen Werten gerechnet werden kann.
Was bedeutet GRAD auf dem Taschenrechner?
Den Modus Gon, also 400 Einheiten je Vollkreis, nicht das gewöhnliche Grad.
Wie viele Milligon hat ein Grad?
Ein Grad entspricht 1.111,1 mgon.
Wo wird Gon verwendet?
Vor allem in der Vermessung in Mitteleuropa, bei Tachymetern und Theodoliten.
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