Was passiert bei schneller Verdichtung?
Wird ein Gas so schnell verdichtet oder entspannt, dass kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet, spricht man von einer adiabatischen Zustandsänderung. Die Arbeit, die beim Verdichten aufgewendet wird, bleibt vollständig im Gas und erhöht seine Temperatur. Das erklärt, warum eine Fahrradpumpe warm wird und warum im Dieselmotor die Luft so heiß wird, dass sich der eingespritzte Kraftstoff selbst entzündet.
Der Rechner verwendet die Poisson-Gleichungen für ein ideales Gas bei reversibler Zustandsänderung. Aus dem Volumenverhältnis oder dem Druckverhältnis berechnet er die fehlenden Zustandsgrößen. Der Isentropenexponent κ ist das Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten bei konstantem Druck und konstantem Volumen.
Zusätzlich nennt er die Volumenänderungsarbeit, also die Arbeit, die am Gas verrichtet wird. Sie ist bei Verdichtung positiv und bei Entspannung negativ, weil das Gas dann Arbeit nach außen abgibt. Die Stoffmenge folgt aus der allgemeinen Gasgleichung.
Adiabate, Isotherme und reale Prozesse
Im Vergleich zur isothermen Verdichtung, bei der die Temperatur konstant bleibt, steigt der Druck bei der Adiabate deutlich stärker. Bei 10 : 1 wären es isotherm nur 10 bar statt gut 25 bar. Im p-V-Diagramm verläuft die Adiabate deshalb steiler als die Isotherme. Beide Kurven sind Bausteine idealisierter Kreisprozesse wie Carnot-, Otto- und Dieselprozess.
Reale Verdichter und Motoren arbeiten nicht ganz adiabatisch und nicht reversibel. Ein Teil der Wärme geht an die Wände verloren, und Reibung erzeugt zusätzliche Wärme. In der Technik rechnet man deshalb oft mit einem Polytropenexponenten n zwischen 1 und κ. Diesen Wert können Sie statt κ eintragen, um eine polytrope Zustandsänderung abzuschätzen; die Arbeitsformel gilt dann ebenfalls mit n.
Bei hohen Drücken und tiefen Temperaturen weichen reale Gase vom idealen Verhalten ab. Für Luft bis einige zehn bar und gewöhnliche Temperaturen ist das ideale Gasmodell aber gut genug. Auch der Isentropenexponent ändert sich leicht mit der Temperatur; bei Luft sinkt er bei mehreren hundert Grad auf etwa 1,35.
Geben Sie Drücke immer als absolute Drücke ein, nicht als Überdruck auf einem Manometer. Ein Reifendruck von 2 bar Überdruck entspricht rund 3 bar absolut. Die Formeln entsprechen der Darstellung in Lehrbüchern der technischen Thermodynamik.
Tipps und typische Fehler
Gase verdichten.
- Druck: Absolut eingeben.
- κ: Gasart beachten.
- Real: Polytrope nutzen.
- Vorzeichen: Arbeit am Gas.
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Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen adiabatisch und isentrop?
Adiabatisch heißt ohne Wärmeaustausch. Ist der Vorgang zusätzlich reversibel, also ohne Reibung, bleibt die Entropie gleich, und man spricht von isentrop.
Warum kühlt sich ein Gas beim Entspannen ab?
Es leistet Arbeit gegen die Umgebung. Diese Energie stammt aus der inneren Energie des Gases, deshalb sinkt seine Temperatur.
Welchen Wert hat κ für Luft?
Bei Raumtemperatur etwa 1,40, weil Luft fast nur aus den zweiatomigen Gasen Stickstoff und Sauerstoff besteht.
Wie heiß wird die Luft im Dieselmotor?
Bei Verdichtung 18 : 1 ideal über 600 °C, real etwas weniger wegen Wärmeverlusten.
Was ist eine Polytrope?
Eine Zustandsänderung mit Exponent n zwischen 1 und κ, die Wärmeaustausch näherungsweise berücksichtigt.
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