Wie viel Arbeit lässt sich aus Wärme gewinnen?
Sadi Carnot zeigte 1824, dass keine Wärmekraftmaschine mehr Arbeit aus Wärme gewinnen kann als eine idealisierte, reversibel arbeitende Maschine zwischen denselben Temperaturen. Dieser Carnot-Wirkungsgrad hängt nur von den absoluten Temperaturen der warmen und kalten Seite ab, nicht von der Bauart und nicht vom Arbeitsmittel. Er ist eine Folge des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik.
Der Rechner wandelt beide Temperaturen in Kelvin um und berechnet den Wirkungsgrad sowie die Leistungszahlen für den umgekehrten Prozess: Eine Wärmepumpe pumpt Wärme von der kalten zur warmen Seite, eine Kältemaschine entzieht der kalten Seite Wärme. Je kleiner der Temperaturabstand, desto höher sind die Leistungszahlen.
Mit der eingegebenen Wärmeleistung schätzt er die höchstmögliche mechanische Leistung einer Kraftmaschine und die Mindest-Abwärme. Für Wärmepumpen rechnet er über den Gütegrad eine realistische Leistungszahl und die nötige Antriebsleistung aus.
Was der Carnot-Wert für die Praxis bedeutet
Für Kraftwerke ist der Carnot-Wirkungsgrad eine harte Obergrenze. Ein Dampfkraftwerk mit 600 °C Frischdampf und 30 °C Kühlwasser könnte theoretisch rund 65 Prozent erreichen, tatsächlich sind es etwa 45 Prozent. Deshalb streben Ingenieure immer höhere Dampftemperaturen an und nutzen die Abwärme in Kraft-Wärme-Kopplung.
Bei Wärmepumpen zeigt die Rechnung, warum niedrige Vorlauftemperaturen so wichtig sind. Steigt der Vorlauf von 35 auf 55 °C, sinkt die Carnot-Leistungszahl bei 0 °C Außenluft von 8,8 auf 6,0. Eine Fußbodenheizung oder große Heizkörper verbessern die Effizienz deshalb spürbar. Ebenso hilft eine wärmere Wärmequelle wie Erdreich oder Grundwasser.
Der Gütegrad beschreibt, welchen Anteil des theoretischen Werts eine reale Maschine erreicht. Verluste entstehen im Verdichter, durch Temperaturdifferenzen an den Wärmeübertragern und durch Hilfsantriebe. Für moderne Wärmepumpen sind 40 bis 60 Prozent üblich. Die Angaben der Hersteller nach EN 14511 und die Jahresarbeitszahl aus dem Betrieb haben Vorrang vor dieser Schätzung.
Beachten Sie, dass die Temperaturen der Maschine selbst wirken, nicht die Raum- oder Außentemperatur allein. Im Verdampfer ist das Kältemittel einige Kelvin kälter als die Außenluft, im Verflüssiger einige Kelvin wärmer als der Vorlauf. Die Formeln folgen dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, wie in Lehrbüchern der Thermodynamik dargestellt.
Tipps und typische Fehler
Effizienz bewerten.
- Kelvin: Umrechnen.
- Vorlauf: Möglichst niedrig.
- Gütegrad: 40 bis 60 %.
- Hersteller: Daten haben Vorrang.
Mehr zum Thema Wärme, Gase und Strömung
Häufige Fragen
Warum muss in Kelvin gerechnet werden?
Der Wirkungsgrad hängt vom Verhältnis der absoluten Temperaturen ab. Mit Celsius-Werten ergäben sich falsche, teils negative Ergebnisse.
Kann eine Maschine den Carnot-Wirkungsgrad erreichen?
Nein. Er gilt für einen unendlich langsamen, reversiblen Prozess. Reale Maschinen erreichen nur einen Teil davon.
Warum ist die Leistungszahl einer Wärmepumpe größer als 1?
Sie erzeugt die Wärme nicht, sondern hebt vorhandene Umweltwärme auf ein höheres Temperaturniveau. Der Strom liefert nur die Arbeit für diesen Transport.
Welche Leistungszahl ist bei 55 °C Vorlauf möglich?
Theoretisch bei 0 °C Außenluft etwa 6,0; real mit Gütegrad 50 % etwa 3.
Was ist der Unterschied zwischen COP und Jahresarbeitszahl?
Der COP gilt für einen Betriebspunkt, die Jahresarbeitszahl für den gesamten Betrieb eines Jahres.
- Carnot Wirkungsgrad berechnen
- Carnot Leistungszahl Wärmepumpe
- Carnot COP
- maximaler Wirkungsgrad Wärmekraftmaschine
- Leistungszahl Kältemaschine
- Carnot-Prozess Rechner
Alle Berechnungen erfolgen direkt in Ihrem Browser, Ihre Eingaben werden nicht übertragen oder gespeichert. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte ohne Gewähr und ersetzen keine steuerliche, rechtliche oder finanzielle Beratung. Die Erklärtexte auf dieser Seite wurden mit KI erstellt. Letzte inhaltliche Änderung dieser Seite: . Mehr dazu: So entstehen und prüfen wir die Rechner.