Die Zustandsgleichung und ihre Größen
Für Gase bei nicht zu hohem Druck gilt ein einfacher Zusammenhang: Das Produkt aus Druck und Volumen ist proportional zur Stoffmenge und zur absoluten Temperatur. Die Proportionalitätskonstante ist die universelle Gaskonstante R = 8,314462618 J/(mol·K). Sie ist für alle Gase gleich, unabhängig davon, ob es sich um Wasserstoff, Stickstoff oder Kohlendioxid handelt.
Wichtig ist die Temperatur in Kelvin. Der Rechner erwartet Grad Celsius und addiert intern 273,15. Wer mit Celsius direkt rechnet, erhält bei 0 °C ein Volumen von null, was offensichtlich falsch ist. Druck in bar und Volumen in Litern lassen sich bequem kombinieren, weil ein bar mal ein Liter genau 100 Joule ergibt.
Aus der Gleichung folgen die bekannten Gasgesetze als Spezialfälle. Bei konstanter Temperatur halbiert sich das Volumen, wenn der Druck verdoppelt wird (Boyle-Mariotte). Bei konstantem Druck wächst das Volumen proportional zur Kelvin-Temperatur (Gay-Lussac). Mit dem Rechner können Sie solche Zusammenhänge schnell an Zahlen nachvollziehen.
Anwendungen und Gültigkeitsgrenzen
Typische Aufgaben sind die Frage, wie viel Gas in einer Druckflasche steckt, wie sich ein Ballon beim Erwärmen ausdehnt oder wie viel Kohlendioxid bei einer Reaktion entsteht. Für eine 10-Liter-Flasche mit 200 bar Stickstoff bei 20 °C liefert die Gleichung rund 82 mol. Das reale Gas weicht bei diesem Druck bereits spürbar ab, die Größenordnung stimmt aber.
Das Modell geht davon aus, dass Gasteilchen kein Eigenvolumen haben und sich gegenseitig nicht anziehen. Bei Raumtemperatur und Atmosphärendruck ist das für die meisten Gase auf deutlich unter ein Prozent genau. Nahe am Siedepunkt oder bei mehreren hundert bar werden die Abweichungen groß. Dann helfen Realgasgleichungen wie die Van-der-Waals-Gleichung oder Tabellenwerte.
Achten Sie beim Druck darauf, ob absoluter Druck oder Überdruck gemeint ist. Manometer an Gasflaschen und Reifen zeigen meist den Überdruck gegenüber der Umgebung. Für die Zustandsgleichung brauchen Sie den absoluten Druck, also den angezeigten Wert plus etwa 1 bar. Andere Druckeinheiten wandelt der Druck-Umrechner um.
Die Dichte des Gases ist praktisch, um einzuschätzen, ob es aufsteigt oder sich am Boden sammelt. Kohlendioxid ist mit rund 1,8 g/l bei Raumtemperatur deutlich schwerer als Luft und kann sich in Kellern und Gärkellern anreichern. Arbeiten Sie mit Gasen nur bei guter Lüftung und beachten Sie die Sicherheitsregeln für Druckbehälter.
Tipps und typische Fehler
Richtig einsetzen.
- Kelvin: Immer.
- Absolutdruck: Nicht Überdruck.
- Einheiten: bar und Liter.
- Realgas: Bei hohem Druck.
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Häufige Fragen
Welches Volumen hat ein Mol Gas?
Bei 0 °C und 1,01325 bar etwa 22,414 Liter, bei 20 °C rund 24,05 Liter. Das gilt näherungsweise für jedes Gas.
Warum muss die Temperatur in Kelvin angegeben werden?
Weil die Gleichung vom absoluten Nullpunkt aus rechnet. Der Rechner wandelt Grad Celsius automatisch in Kelvin um.
Gilt die Gleichung auch für Wasserdampf?
Nur weit oberhalb der Kondensation. Nahe am Siedepunkt verhält sich Wasserdampf deutlich anders als ein ideales Gas.
Was ist die Gaskonstante R?
Eine Naturkonstante mit 8,314462618 J/(mol·K), gleich für alle idealen Gase.
Was ist der Unterschied zwischen Normbedingungen und Standardbedingungen?
Je nach Norm 0 °C oder 25 °C und 1,01325 bar oder 1 bar. Prüfen Sie, welche Definition Ihre Aufgabe nutzt.
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