Wie schnell Wasser aus einem Behälter strömt
Evangelista Torricelli erkannte im 17. Jahrhundert, dass Wasser aus einer Öffnung im Boden eines Gefäßes so schnell austritt, als wäre es aus der Höhe des Wasserspiegels frei gefallen. Die Geschwindigkeit hängt also nur von der Füllhöhe ab, nicht von der Form des Behälters oder der Größe der Öffnung. Heute folgt das Gesetz als Sonderfall aus der Bernoulli-Gleichung.
Der tatsächlich austretende Volumenstrom ist kleiner, als die einfache Rechnung erwarten lässt. Der Strahl schnürt sich hinter einer scharfkantigen Öffnung ein, und Reibung bremst die Strömung. Beides fasst die Ausflusszahl μ zusammen. Für eine scharfkantige Kreisöffnung in einer dünnen Wand liegt sie bei etwa 0,60 bis 0,64, bei gut abgerundeten Düsen nahe 1.
Mit sinkendem Wasserspiegel nimmt auch die Ausflussgeschwindigkeit ab. Die Entleerungszeit lässt sich für Behälter mit senkrechten Wänden direkt berechnen: Sie ist doppelt so lang, wie es bei gleichbleibendem Anfangsvolumenstrom dauern würde. Der Rechner berechnet die Zeit bis der Wasserspiegel die Öffnung erreicht hat.
Anwendungen und Grenzen
Typische Anwendungen sind das Ablassen von Regenwassertanks, Pools und Löschwasserbehältern, die Auslegung von Notüberläufen oder die Abschätzung, wie viel Flüssigkeit aus einem Leck austritt. Für einen Regenwassertank lässt sich etwa prüfen, ob ein Ablauf mit bestimmtem Durchmesser einen Starkregen schnell genug abführen kann oder wie lange das Entleeren vor einer Reinigung dauert.
Das Gesetz setzt voraus, dass die Öffnung klein gegenüber der Behälterfläche ist, das Wasser im Behälter also nahezu ruht. Der Rechner lässt deshalb nur Öffnungen unter zehn Prozent der Grundfläche zu. Außerdem gilt die einfache Entleerungsformel nur für senkrechte Wände. Bei liegenden Zylindertanks oder Kegelböden ändert sich die Fläche mit der Höhe, und die Zeit fällt anders aus.
Schließt an die Öffnung ein Schlauch oder eine Rohrleitung an, bestimmen deren Länge, Durchmesser und Rauheit den Durchfluss mit. Dann sind die Reibungsverluste nach Darcy-Weisbach zu berücksichtigen. Liegt das Rohrende tiefer als die Öffnung, wirkt die zusätzliche Fallhöhe wie ein Heber und erhöht den Volumenstrom.
Werte für die Ausflusszahl finden Sie in Standardwerken wie Bohl und Elmendorf, Technische Strömungslehre, oder im Dubbel, Taschenbuch für den Maschinenbau. Für genaue Auslegungen, etwa bei Sicherheitseinrichtungen, sollten Sie die Ausflusszahl für die konkrete Geometrie bestimmen oder messen. Für Wasser bei üblichen Temperaturen spielt die Viskosität bei größeren Öffnungen kaum eine Rolle.
Tipps und typische Fehler
Ausfluss abschätzen.
- Höhe: Über Öffnung.
- μ: Kante beachten.
- Wände: Senkrecht.
- Schlauch: Verluste.
Mehr zum Thema Wärme, Gase und Strömung
Häufige Fragen
Hängt die Ausflussgeschwindigkeit von der Lochgröße ab?
Nein, theoretisch nur von der Füllhöhe. Die Lochgröße bestimmt aber den Volumenstrom.
Was ist die Ausflusszahl?
Ein Faktor unter 1, der Strahleinschnürung und Reibung an der Öffnung berücksichtigt.
Warum wird der Ausfluss mit der Zeit langsamer?
Mit sinkender Füllhöhe sinkt die Geschwindigkeit, weil sie von der Wurzel der Höhe abhängt.
Wie lange dauert es, einen Pool abzulassen?
Bei senkrechten Wänden folgt die Zeit aus Fläche, Öffnung, Ausflusszahl und Wasserhöhe.
Was hat Torricelli mit Bernoulli zu tun?
Die Torricelli-Formel ist ein Sonderfall der Bernoulli-Gleichung.
- Ausflussgeschwindigkeit berechnen
- Torricelli Formel
- Ausfluss Behälter berechnen
- Entleerungszeit Tank
- Ausflusszahl
- Wasser Ausfluss Loch
Alle Berechnungen erfolgen direkt in Ihrem Browser, Ihre Eingaben werden nicht übertragen oder gespeichert. Die Ergebnisse sind Orientierungswerte ohne Gewähr und ersetzen keine steuerliche, rechtliche oder finanzielle Beratung. Die Erklärtexte auf dieser Seite wurden mit KI erstellt. Letzte inhaltliche Änderung dieser Seite: . Mehr dazu: So entstehen und prüfen wir die Rechner.