Welche Kraft wirkt im Magnetfeld?
Bewegte Ladungen erfahren im Magnetfeld eine Kraft, die senkrecht zur Bewegungsrichtung und senkrecht zum Feld steht. Diese Lorentzkraft treibt Elektromotoren und Lautsprecher an, lenkt Elektronenstrahlen ab und hält Teilchen in Beschleunigern auf ihrer Bahn. Sie ist auch der Grund, warum Polarlichter vor allem in der Nähe der Pole auftreten.
Für einen geraden Leiter im homogenen Feld rechnet der Rechner mit Stromstärke, wirksamer Länge, Flussdichte und dem Sinus des Winkels zwischen Stromrichtung und Feld. Zur Anschauung wird die Kraft zusätzlich als Gewichtskraft einer Masse in Gramm ausgedrückt.
Für einzelne Teilchen setzt er Ladung und Masse von Elektron, Proton oder Alphateilchen nach den CODATA-Werten ein. Neben der Kraft liefert er den Radius der Kreisbahn, die Umlaufzeit und die Zyklotronfrequenz. Kraft, Radius und Zeiten passt er automatisch an die passende Einheit wie Femtonewton oder Mikrometer an.
Richtung, Winkel und Grenzen
Die Richtung der Kraft bestimmen Sie mit der Drei-Finger-Regel. Für die technische Stromrichtung und positive Ladungen nimmt man die rechte Hand: Daumen in Stromrichtung, Zeigefinger in Feldrichtung, der Mittelfinger zeigt die Kraft. Für Elektronen kehrt sich die Richtung um, oft nutzt man dafür die linke Hand.
Der Winkel spielt eine große Rolle. Steht der Leiter senkrecht zum Feld, ist die Kraft am größten; verläuft er parallel zu den Feldlinien, verschwindet sie. Bei Teilchen, die schräg ins Feld fliegen, bleibt die Geschwindigkeitskomponente längs der Feldlinien erhalten. Das Teilchen beschreibt dann eine Schraubenbahn, deren Radius der Rechner aus der senkrechten Komponente bestimmt.
Da die Lorentzkraft immer senkrecht zur Bewegung wirkt, verrichtet sie an einem freien Teilchen keine Arbeit. Sie ändert nur die Richtung, nicht den Betrag der Geschwindigkeit. Die Umlaufzeit hängt deshalb nicht von der Geschwindigkeit ab, solange relativistische Effekte keine Rolle spielen. Auf diesem Prinzip beruht das Zyklotron.
Die Rechnung ist nichtrelativistisch und deshalb auf Geschwindigkeiten bis 10 Prozent der Lichtgeschwindigkeit begrenzt. Elektronen erreichen solche Geschwindigkeiten schon bei rund 2,5 Kilovolt Beschleunigungsspannung. Die Konstanten für Elementarladung und Teilchenmassen entsprechen den CODATA-Empfehlungen, wie sie das NIST veröffentlicht.
Tipps und typische Fehler
Richtig ansetzen.
- Winkel: 90° maximal.
- Einheit: mT in T umrechnen.
- Elektronen: Richtung umkehren.
- Tempo: Unter 0,1 c bleiben.
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Häufige Fragen
Warum steht die Lorentzkraft senkrecht zur Bewegung?
Sie folgt aus dem Kreuzprodukt von Geschwindigkeit und Flussdichte. Dieses Produkt steht immer senkrecht auf beiden Vektoren.
Wird ein Elektron im Magnetfeld schneller?
Nein. Das Magnetfeld ändert nur die Richtung. Schneller wird ein Teilchen nur durch ein elektrisches Feld.
Was ist die Zyklotronfrequenz?
Die Zahl der Umläufe pro Sekunde auf der Kreisbahn, f = q · B / (2π · m). Sie hängt nur vom Feld und vom Verhältnis Ladung zu Masse ab.
Wo wird die Lorentzkraft technisch genutzt?
In Elektromotoren, Lautsprechern, Massenspektrometern und Teilchenbeschleunigern.
Welche Hand nehme ich für Elektronen?
Für Elektronen gilt die linke Hand oder die rechte Hand mit umgekehrter Kraftrichtung.
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