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Annuitätenfaktor berechnen

Tragen Sie Zinssatz und Laufzeit ein. Der Rechner zeigt den Annuitätenfaktor, seinen Kehrwert und die gleichbleibende Jahreszahlung für Ihren Betrag.

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Zum Beispiel Kreditbetrag oder Investitionssumme.
Ergebnis

Was ist der Annuitätenfaktor?

Der Annuitätenfaktor, auch Wiedergewinnungsfaktor oder Kapitalwiedergewinnungsfaktor genannt, verteilt einen heutigen Betrag auf gleich hohe jährliche Zahlungen, die Zins und Rückzahlung zusammen enthalten. Multiplizieren Sie einen Kreditbetrag oder eine Investitionssumme mit dem Faktor, erhalten Sie die Annuität: die konstante Jahreszahlung, mit der der Betrag samt Zinsen in der gewählten Laufzeit genau zurückgezahlt ist.

Der Faktor hängt nur vom Zinssatz und der Zahl der Jahre ab. Bei 0 Prozent Zins ist er einfach 1 geteilt durch die Laufzeit, bei 10 Jahren also 0,1. Mit steigendem Zins wird er größer, weil zusätzlich Zinsen zu zahlen sind; mit längerer Laufzeit wird er kleiner, weil sich die Rückzahlung auf mehr Jahre verteilt.

Der Kehrwert des Annuitätenfaktors ist der Rentenbarwertfaktor. Er beantwortet die umgekehrte Frage: Wie viel ist eine Reihe gleich hoher Jahreszahlungen heute wert? Multiplizieren Sie eine jährliche Zahlung mit dem Rentenbarwertfaktor, erhalten Sie ihren Barwert. Beide Faktoren gehören zu den Grundwerkzeugen der Investitionsrechnung und der Finanzmathematik.

ANF=qn⋅(q−1)qn−1mit q=1+i; RBF=1ANF=qn−1qn×(q−1); Annuita¨t=Betrag×ANF\text{ANF} = \frac{q^{n} \cdot \left(q - 1\right)}{q^{n} - 1}\quad \text{mit}\ q = 1 + i;\ \text{RBF} = \frac{1}{\text{ANF}} = \frac{q^{n} - 1}{q^{n} \times \left(q - 1\right)};\ \text{Annuität} = \text{Betrag} \times \text{ANF}

Beispiel: Zinssatz 4 Prozent, Laufzeit 10 Jahre: q^n = 1,04^10 = 1,480244. Der Annuitätenfaktor beträgt 1,480244 × 0,04 ÷ 0,480244 = 0,123291, der Rentenbarwertfaktor 8,1109. Für 100.000 € ergibt sich eine jährliche Annuität von 12.329,09 €. Über zehn Jahre werden 123.290,94 € gezahlt, davon 23.290,94 € Zinsen.

Anwendung in Investitionsrechnung und Finanzierung

In der Investitionsrechnung wird mit dem Annuitätenfaktor die Annuitätenmethode durchgeführt: Der Kapitalwert einer Investition wird mit dem Faktor in einen gleichbleibenden jährlichen Überschuss umgerechnet. So lassen sich Anlagen mit unterschiedlicher Nutzungsdauer vergleichen. Auch bei der Wirtschaftlichkeitsberechnung von Heizungen, Photovoltaikanlagen oder Maschinen werden Anschaffungskosten so in jährliche Kapitalkosten übersetzt.

Bei einem Annuitätendarlehen ist die Annuität die gleichbleibende Rate aus Zins und Tilgung. In der Praxis werden die Raten meist monatlich gezahlt. Dafür rechnet man mit dem Monatszins und der Zahl der Monate; das Ergebnis weicht leicht von einem Zwölftel der Jahresannuität ab. Einen Tilgungsplan mit Monatsraten erstellt der Tilgungsrechner, die Monatsrate eines Kredits der Kreditrechner.

Die Formeln setzen nachschüssige Zahlungen voraus, also Zahlungen jeweils am Ende eines Jahres. Bei vorschüssigen Zahlungen am Jahresanfang wird der Annuitätenfaktor durch q geteilt, der Rentenbarwertfaktor mit q multipliziert. Für eine unbegrenzte Laufzeit nähert sich der Annuitätenfaktor dem Zinssatz selbst an; den Barwert einer solchen ewigen Rente berechnet der Ewige-Rente-Rechner.

Den Barwert einer Zahlungsreihe mit konkreten Beträgen berechnet der Rentenbarwert-Rechner. Prüfen Sie bei Tabellenwerten aus Lehrbüchern, ob sie mit vier oder sechs Nachkommastellen gerundet sind; bei großen Beträgen machen sich Rundungen in Euro und Cent bemerkbar. Der Rechner zeigt den Faktor mit sechs Nachkommastellen.

Tipps und typische Fehler

Investitionen vergleichen.

  • Zins: Realistisch wählen.
  • Laufzeit: Nutzungsdauer.
  • Zahlweise: Nachschüssig.
  • Rundung: Sechs Stellen.

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Häufige Fragen

Wie berechnet man den Annuitätenfaktor?

Mit ANF = q^n × (q − 1) ÷ (q^n − 1), wobei q = 1 + Zinssatz und n die Laufzeit in Jahren ist.

Was ist der Unterschied zwischen Annuitätenfaktor und Rentenbarwertfaktor?

Sie sind Kehrwerte: Der eine verteilt einen Barwert auf Jahresraten, der andere rechnet Jahresraten in einen Barwert um.

Wie groß ist der Annuitätenfaktor bei 0 Prozent Zins?

1 geteilt durch die Laufzeit, bei 10 Jahren also 0,1.

Wo wird der Annuitätenfaktor verwendet?

In der Investitionsrechnung, bei Annuitätendarlehen und bei Wirtschaftlichkeitsberechnungen von Anlagen.

Was ist der Kapitalwiedergewinnungsfaktor?

Ein anderer Name für den Annuitätenfaktor.

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Rechtlicher Hinweis: Die Ergebnisse sind Modellrechnungen mit angenommenen Werten und keine Anlageberatung, Anlageempfehlung oder Aufforderung zum Kauf oder Verkauf von Finanzinstrumenten. Kapitalanlagen und der Handel mit Hebelprodukten sind mit Risiken bis zum Totalverlust verbunden; frühere Wertentwicklungen sind kein verlässlicher Indikator für künftige Entwicklungen. Vor Entscheidungen sollten Sie eine unabhängige Beratung einholen.

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