Unendlich viele Zahlungen, endlicher Wert
Eine ewige Rente zahlt für immer jedes Jahr denselben Betrag. Der Barwert ist trotzdem endlich, weil weit entfernte Zahlungen kaum noch zählen. Er ergibt sich einfach als Zahlung geteilt durch den Zinssatz: 1.000 Euro jährlich bei 5 Prozent sind heute 20.000 Euro wert. Wer 20.000 Euro zu 5 Prozent anlegt, kann jedes Jahr 1.000 Euro entnehmen, ohne das Kapital anzutasten.
Wächst die Zahlung jedes Jahr um einen festen Prozentsatz, rechnet man mit dem Zins minus dem Wachstum. Dieses Modell heißt nach seinem Entwickler Gordon-Wachstumsmodell und wird oft für die Bewertung von Aktien verwendet, die dauerhaft steigende Dividenden zahlen. Der Rechner nennt den Barwert, den Kapitalisierungszins und das Vielfache der Jahreszahlung.
Das Wachstum muss unter dem Zinssatz liegen, sonst wäre der Barwert unendlich. In der Realität wachsen Zahlungen nicht dauerhaft schneller als die Wirtschaft, deshalb wählt man das Wachstum vorsichtig, meist zwischen 0 und 3 Prozent.
Anwendung und Grenzen
Die ewige Rente ist ein Näherungsmodell. Sie wird bei Stiftungen angewendet, die aus den Erträgen ihres Kapitals dauerhaft Mittel ausschütten, bei Pachten, bei Unternehmensbewertungen als Restwert nach dem Planungszeitraum und bei der Frage, wie viel Kapital für eine dauerhafte Zusatzeinnahme nötig ist.
Sie reagiert sehr empfindlich auf den Zinssatz. Sinkt er von 5 auf 4 Prozent, steigt der Barwert von 20.000 auf 25.000 Euro, also um ein Viertel. Kleine Änderungen der Annahmen können das Ergebnis stark verschieben. Rechnen Sie darum mehrere Szenarien durch und verlassen Sie sich nicht auf einen Wert.
Für endliche Zahlungsreihen mit fester Laufzeit gibt es den Rentenbarwert-Rechner. Für einen einzelnen Betrag in der Zukunft nutzen Sie den Abzinsungsrechner. Der Unternehmenswert-Rechner nutzt ähnliche Überlegungen für Firmenbewertungen.
Das Ergebnis ist keine Anlageempfehlung. Es zeigt, welcher Betrag unter den Annahmen heute dem Wert der Zahlungen entspricht, ohne Steuern, Inflation oder Ausfallrisiken.
Für die Praxis sollten Sie das Ergebnis immer plausibilisieren, etwa mit der Rendite, die sich aus Zahlung geteilt durch Barwert ergibt, und mit realistischen Wachstumsraten.
Tipps und typische Fehler
Ewige Renten nutzen.
- Zins: Annahmen empfindlich.
- Wachstum: Unter dem Zins halten.
- Szenarien: Mehrere durchrechnen.
- Näherung: Kein Versprechen.
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Häufige Fragen
Was ist eine ewige Rente?
Eine Zahlung, die unbegrenzt jedes Jahr gleich fließt.
Wie berechne ich den Barwert?
Zahlung geteilt durch den Zinssatz, mit Wachstum durch Zins minus Wachstum.
Warum muss das Wachstum unter dem Zins liegen?
Sonst wäre der Barwert unendlich.
Wie hoch ist der Barwert einer ewigen Rente?
Zahlung geteilt durch den Zinssatz.
Was ist das Gordon-Modell?
Eine Bewertung mit wachsender ewiger Rente.
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