Duration ist nur die halbe Wahrheit
Steigen die Marktzinsen, fallen die Kurse laufender Anleihen. Wie stark, beschreibt in erster Näherung die modifizierte Duration: Bei einem Wert von 8,4 sinkt der Kurs um etwa 8,4 Prozent, wenn die Rendite um einen Prozentpunkt steigt. Diese Näherung unterstellt jedoch einen geraden Zusammenhang zwischen Zins und Kurs.
Tatsächlich ist die Kurve gekrümmt. Bei steigenden Zinsen fällt der Kurs etwas weniger als von der Duration vorhergesagt, bei sinkenden Zinsen steigt er etwas stärker. Diese Krümmung misst die Konvexität. Sie wird als zweiter Term in die Schätzung aufgenommen und macht die Prognose bei größeren Zinsänderungen deutlich genauer.
Der Rechner berechnet alle Zahlungen der Anleihe einzeln, zinst sie ab und bildet daraus Kurs, Macaulay-Duration, modifizierte Duration und Konvexität. Anschließend vergleicht er die Näherung mit und ohne Konvexität mit der exakten Neubewertung.
Konvexität im Anlagealltag
Eine hohe Konvexität ist für Anleihekäufer vorteilhaft. Bei gleicher Duration verliert eine Anleihe mit höherer Konvexität bei Zinsanstiegen weniger und gewinnt bei Zinssenkungen mehr. Am Markt wird diese Eigenschaft deshalb mit einer etwas niedrigeren Rendite bezahlt.
Die Konvexität steigt mit der Laufzeit überproportional und ist bei niedrigen Kupons höher. Lange Nullkuponanleihen haben die größte Konvexität. Anleihen mit Kündigungsrecht des Emittenten können dagegen negative Konvexität aufweisen, weil der Kurs bei fallenden Zinsen kaum über die Rückzahlung steigt. Solche Sonderfälle bildet der Rechner nicht ab.
Für kleine Zinsänderungen bis etwa einen halben Prozentpunkt reicht die Duration meist aus. Bei größeren Bewegungen, wie sie 2022 zu beobachten waren, wird der Konvexitätsterm wichtig. Fondsmanager nutzen beide Kennzahlen, um das Zinsrisiko ihrer Portfolios zu steuern.
Der Rechner geht von jährlichen Kuponzahlungen, einer flachen Zinskurve und einem Bewertungstag am Kupontermin aus. Die Duration allein berechnet der Duration-Rechner, den Kurs zu einer Rendite der Anleihekurs-Rechner. Die Ergebnisse sind Modellwerte und keine Anlageberatung.
Tipps und typische Fehler
Zinsrisiko messen.
- Laufzeit: Erhöht Konvexität.
- Kupon: Niedrig erhöht.
- Große Schritte: Konvexität nutzen.
- Kündbar: Vorsicht.
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Häufige Fragen
Was ist die Konvexität einer Anleihe?
Ein Maß für die Krümmung der Kurs-Zins-Beziehung, also wie sich die Duration bei Zinsänderungen verändert.
Warum ist hohe Konvexität gut?
Die Anleihe verliert bei steigenden Zinsen weniger und gewinnt bei fallenden mehr.
Wann reicht die Duration allein?
Bei kleinen Zinsänderungen; bei großen Bewegungen wird die Schätzung ohne Konvexität ungenau.
Kann die Konvexität negativ sein?
Ja, etwa bei kündbaren Anleihen oder manchen Hypothekenpapieren.
Wovon hängt die Konvexität ab?
Vor allem von Laufzeit, Kupon und Renditeniveau.
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