Warum das Martinshorn beim Vorbeifahren tiefer klingt
Bewegt sich eine Schallquelle auf Sie zu, holt sie ihre eigenen Wellen ein Stück weit ein. Die Wellenberge kommen dichter hintereinander an, Sie hören einen höheren Ton. Entfernt sich die Quelle, werden die Abstände größer und der Ton tiefer. Dieser Dopplereffekt ist am Martinshorn, an Rennwagen oder an vorbeifahrenden Zügen deutlich zu hören.
Der Rechner verwendet die klassische Formel für Schall in ruhender Luft. Die Geschwindigkeit der Quelle steht im Nenner, die des Beobachters im Zähler. Beide wirken unterschiedlich stark: Eine Quelle, die sich nähert, erhöht die Frequenz etwas mehr als ein Beobachter, der sich mit gleicher Geschwindigkeit nähert. Geschwindigkeiten geben Sie bequem in km/h ein.
Neben der Frequenz für die gewählte Richtung zeigt der Rechner beide Fälle, Annähern und Entfernen. Die Differenz in Halbtönen beschreibt den hörbaren Tonsprung im Moment des Vorbeifahrens. Ein Halbton entspricht dem Abstand zweier benachbarter Klaviertasten.
f = f₀ × (c + v_B) ÷ (c − v_S) beim Annähern; f = f₀ × (c − v_B) ÷ (c + v_S) beim Entfernen
Grenzen der Formel und Anwendungen
Die Formel gilt, wenn sich Quelle und Beobachter direkt aufeinander zu oder voneinander weg bewegen. Fährt ein Auto seitlich an Ihnen vorbei, zählt nur der Anteil der Geschwindigkeit in Ihre Richtung. Deshalb gleitet der Ton beim Vorbeifahren und springt nicht schlagartig. Weit vor und weit hinter dem Fahrzeug erreicht er die berechneten Werte.
Erreicht die Quelle die Schallgeschwindigkeit, ballen sich die Wellen zu einem Überschallknall zusammen. Für diesen Fall liefert die einfache Formel kein sinnvolles Ergebnis, der Rechner meldet dann einen Fehler. Auch Wind verändert die Schallausbreitung; die Rechnung geht von ruhender Luft aus.
Die Schallgeschwindigkeit hängt vor allem von der Temperatur ab und steigt pro Grad um etwa 0,6 m/s. Bei Schall im Wasser, etwa in der Unterwasserakustik, liegt sie bei rund 1.480 m/s. Für Licht und Radar gilt eine relativistische Formel; bei Geschwindigkeiten des Alltags liefert dort der Ansatz Frequenzverschiebung gleich Frequenz mal Geschwindigkeit geteilt durch Lichtgeschwindigkeit eine gute Näherung.
Genutzt wird der Dopplereffekt bei Radarkontrollen, in der Wetterbeobachtung und im Ultraschall der Medizin, wo er die Fließgeschwindigkeit des Blutes sichtbar macht. Welche Note zu einer Frequenz gehört, zeigt der Ton-Frequenz-Rechner. Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s rechnet der Geschwindigkeits-Umrechner um.
Tipps und typische Fehler
Dopplereffekt verstehen.
- Richtung: Nur Anteil zählt.
- Temperatur: c anpassen.
- Wind: Nicht berücksichtigt.
- Überschall: Formel endet.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Was ist der Dopplereffekt?
Die Frequenzänderung, wenn sich Quelle oder Beobachter bewegen.
Warum klingt ein vorbeifahrendes Auto erst hoch, dann tief?
Beim Annähern kommen die Wellen dichter, beim Entfernen weiter auseinander an.
Welche Schallgeschwindigkeit soll ich nehmen?
In Luft bei 20 °C etwa 343 m/s.
Gibt es den Dopplereffekt auch bei Licht?
Ja, als Rot- und Blauverschiebung, mit einer relativistischen Formel.
Wie misst Radar die Geschwindigkeit?
Über die Frequenzverschiebung der reflektierten Wellen.
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