Wie ein Gitter Licht zerlegt
Ein optisches Gitter besteht aus sehr vielen parallelen Linien in gleichem Abstand. Fällt Licht darauf, wird es an jeder Linie gebeugt, und die Teilwellen überlagern sich. Nur in bestimmten Richtungen verstärken sie sich, nämlich dort, wo der Gangunterschied benachbarter Linien ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist. Diese Richtungen sind die Beugungsordnungen.
Weil der Winkel von der Wellenlänge abhängt, zerlegt ein Gitter weißes Licht in ein Spektrum. Rotes Licht wird stärker abgelenkt als blaues, also genau umgekehrt wie beim Prisma. Gitter sind deshalb das Herzstück vieler Spektrometer. Auch die schillernden Farben einer CD entstehen durch Beugung an den eng liegenden Spuren.
Der Rechner löst die Gittergleichung in drei Richtungen. Er berechnet den Beugungswinkel aus Gitter und Wellenlänge, die Wellenlänge aus einem gemessenen Winkel oder die Linienzahl eines unbekannten Gitters, wenn Wellenlänge und Winkel bekannt sind. Zusätzlich zeigt er die Gitterkonstante, die höchste beobachtbare Ordnung und den Winkel zwischen den beiden symmetrischen Ordnungen.
Messen mit dem Gitter
Im Schulversuch wird der Winkel meist über den Abstand der Lichtpunkte auf einem Schirm bestimmt. Mit dem Schirmabstand a und dem Abstand x des ersten Punkts von der Mitte gilt tan θ = x ÷ a. Messen Sie besser den Abstand zwischen der Ordnung plus eins und minus eins und halbieren Sie ihn, dann gleichen sich kleine Schrägstellungen aus. Der so bestimmte Winkel geht in die Wellenlängenrechnung ein.
Höhere Ordnungen spreizen das Spektrum stärker und erhöhen das Auflösungsvermögen, sie sind aber lichtschwächer und können sich überlappen. Die zweite Ordnung von 400 Nanometern liegt am selben Ort wie die erste Ordnung von 800 Nanometern. In Spektrometern verhindern Filter, dass solche Überlagerungen das Messergebnis verfälschen.
Die Gleichung gilt für senkrechten Einfall auf ein Transmissions- oder Reflexionsgitter. Bei schrägem Einfall unter dem Winkel α gilt d × (sin θ ± sin α) = m × λ, das berechnet dieser Rechner nicht. Die Formel findet sich in jedem Optiklehrbuch, etwa bei Hecht, Optik, oder Demtröder, Experimentalphysik 2.
Für den Aufbau eines einfachen Spektroskops eignen sich Folien mit 500 bis 1.000 Linien pro Millimeter. Je mehr Linien beleuchtet werden, desto schärfer werden die Spektrallinien, denn das Auflösungsvermögen ist das Produkt aus Ordnung und Zahl der beleuchteten Linien. Schauen Sie niemals direkt in einen Laserstrahl oder dessen Reflexe, auch nicht durch ein Gitter.
Tipps und typische Fehler
Spektren messen.
- Symmetrisch: ±m messen.
- Abstand: Groß wählen.
- Ordnungen: Überlappung beachten.
- Laser: Nie hineinsehen.
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Häufige Fragen
Was ist die Gitterkonstante?
Der Abstand zweier benachbarter Gitterlinien, der Kehrwert der Linien pro Länge.
Warum wird rotes Licht stärker gebeugt?
Der Beugungswinkel wächst mit der Wellenlänge, rotes Licht hat die größere Wellenlänge.
Wie viele Ordnungen sieht man?
Alle ganzen Zahlen m, für die m × λ kleiner als die Gitterkonstante ist.
Wie bestimme ich die Wellenlänge eines Lasers mit einem Gitter?
Beugungswinkel über Schirmabstand messen und in die Gittergleichung einsetzen.
Was bedeutet 600 Linien pro Millimeter?
Die Gitterkonstante beträgt 1/600 mm, also rund 1,67 µm.
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