Wie entwickelt sich der Wert?
Exponentielles Wachstum bedeutet, dass ein Wert in jeder Periode um denselben Prozentsatz steigt. Bevölkerung, Bakterien, Kapital mit Zinseszins und Followerzahlen verhalten sich oft so. Aus 1.000 Einheiten werden bei 5 Prozent Wachstum nach 10 Perioden 1.629 Einheiten. Der Rechner zeigt den Endwert und die Gesamtveränderung in Prozent.
Er berechnet auch den Wachstumsfaktor und die Verdopplungszeit, also wie lange der Wert braucht, um sich zu verdoppeln. Bei 5 Prozent sind das rund 14,2 Perioden. Bei negativer Rate, also bei Abnahme, nennt er stattdessen die Halbierungszeit.
Die Periode kann Jahr, Monat, Tag oder jede andere Einheit sein. Wichtig ist, dass Rate und Zahl der Perioden zur gleichen Einheit passen.
Wachstum verstehen
Die Regel 72 liefert eine Faustformel: Teilen Sie 72 durch die Rate in Prozent und erhalten die Verdopplungszeit, bei 5 Prozent etwa 14,4. Der Regel-72-Rechner zeigt die Abweichung. Der Wachstumsrechner rechnet exakt mit dem Logarithmus.
Exponentielles Wachstum unterscheidet sich von linearem: Linear kommt jede Periode derselbe Betrag dazu, exponentiell derselbe Prozentsatz. Deshalb wirkt es zu Beginn langsam und später explosiv. Beim Sparen zeigt das der Zinseszins-Rechner.
Aus Anfangs- und Endwert die durchschnittliche Wachstumsrate zu bestimmen, ist die Aufgabe des CAGR-Rechners. Prozentuale Veränderungen insgesamt berechnet der Prozentuale-Veränderung-Rechner.
Reale Prozesse wachsen nicht unbegrenzt. Bevölkerungen stoßen an Grenzen, Märkte sättigen sich. Das Modell liefert daher Näherungen, die nur im passenden Bereich gelten.
Auch negative Raten lassen sich damit modellieren, etwa Wertverlust, Abschreibung oder sinkende Teilnehmerzahlen. Dann zeigt der Rechner, wie lange es dauert, bis sich der Wert halbiert. Das ist bei Autos, Technik und Umsatzrückgängen eine hilfreiche Größe für die Planung. Vergleichen Sie Szenarien mit verschiedenen Raten, um die Sensitivität zu sehen: Schon ein Prozentpunkt mehr ändert den Endwert nach vielen Perioden stark. Bei zehn Prozent Wachstum verdoppelt sich ein Wert in gut sieben Perioden, bei fünf Prozent in über vierzehn. Diese Unterschiede sind der Kern des Zinseszinseffekts.
Tipps und typische Fehler
Wachstum verstehen.
- Faktor: 1 plus Rate.
- Periode: Einheit passend.
- Regel 72: Näherung.
- Grenzen: Kein ewiges Wachstum.
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- Wachstum berechnen
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Häufige Fragen
Was ist exponentielles Wachstum?
Wachstum um einen festen Prozentsatz je Periode.
Wie berechne ich die Verdopplungszeit?
ln 2 geteilt durch ln des Wachstumsfaktors.
Und bei Abnahme?
Dann gibt es eine Halbierungszeit.
Was ist die Verdopplungszeit?
Die Zeit bis zur Verdopplung.
Was gilt bei Abnahme?
Es gibt eine Halbierungszeit.
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