Rechnerwerk
Bau & Handwerk

Grat- und Kehlsparren berechnen

Tragen Sie Hausbreite, Hauslänge und die Neigungen von Hauptdach und Walm ein. Der Rechner ermittelt Länge und Neigung des Gratsparrens, die Firsthöhe, die Walmtiefe und die verbleibende Firstlänge.

Walmdach
Der Überstand am Walm wird so angesetzt, dass beide Traufen gleich hoch liegen.
Ergebnis

Geometrie von Grat und Kehle

Beim Walmdach treffen an den Gebäudeecken zwei Dachflächen aufeinander. Ihre Schnittlinie, der Grat, verläuft von der Traufecke schräg nach oben zum Firstende. Der Gratsparren liegt genau in dieser Linie und trägt die Schifter beider Dachflächen. Bei einem Kehldach, etwa an einem Anbau oder Winkelhaus, bildet die Schnittlinie eine nach innen gerichtete Kehle mit derselben Geometrie.

Haben Hauptdach und Walm die gleiche Neigung, verläuft der Grat im Grundriss genau unter 45 Grad zur Traufe. Ist der Walm steiler, rückt der Grat im Grundriss näher an die Giebelseite heran, die Walmtiefe wird kleiner und der First länger. Ist der Walm flacher, wird er tiefer. Der Rechner bestimmt die Firsthöhe aus Hausbreite und Hauptdachneigung und daraus die Walmtiefe.

Die Länge des Gratsparrens ergibt sich mit dem Satz des Pythagoras zweimal: zuerst die Länge des Grats im Grundriss aus halber Hausbreite und Walmtiefe, dann die wahre Länge aus Grundrisslänge und Firsthöhe. Der Gratsparren ist immer flacher geneigt als beide Dachflächen, weil er im Grundriss einen längeren Weg zurücklegt.

Firstho¨he h=b⋅tan α 12; Walmtiefe a=htan α 2; Grundrissla¨nge g=(b2)2+a2; Gratla¨nge=g2+h2; Gratneigung=arctan (hg)\text{Firsthöhe h} = \frac{b \cdot \text{tan}\,\alpha\,1}{2};\ \text{Walmtiefe a} = \frac{h}{\text{tan}\,\alpha\,2};\ \text{Grundrisslänge g} = \sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^{2} + a^{2}};\ \text{Gratlänge} = \sqrt{g^{2} + h^{2}};\ \text{Gratneigung} = \text{arctan}\,\left(\frac{h}{g}\right)

Beispiel: Ein Haus ist 10 m breit und 14 m lang, das Hauptdach hat 40 Grad, der Walm 45 Grad Neigung. Die Firsthöhe beträgt 5 × tan 40° = 4,196 m, die Walmtiefe ebenfalls 4,196 m. Der Grat ist im Grundriss 6,527 m lang, der Gratsparren 7,759 m mit 32,73 Grad Neigung. Der First bleibt 5,609 m lang. Mit 0,5 m Überstand an der Haupttraufe wächst der Grat auf 8,535 m.

Vom Rechenwert zum Abbund

Die berechneten Längen beziehen sich auf die Bezugslinie des Daches, meist die Oberkante der Sparren über der Außenkante der Wand oder den Traufpunkt. Für den Abbund kommen Holzquerschnitte, die Abgratung, die Kerven am Fußpunkt und der Anschluss am Firstpunkt hinzu. Diese Maße ermitteln Zimmerer zeichnerisch oder mit Abbundprogrammen.

Der Gratsparren wird oben in der Regel abgegratet, also dachförmig angefast, damit die Lattung beider Dachflächen sauber aufliegt. Die Neigungen dieser Abgratung hängen ebenfalls von den beiden Dachneigungen ab. Bei Kehlsparren wird entsprechend eine Kehlung ausgearbeitet oder eine Kehlbohle aufgelegt.

Der Rechner setzt eine rechtwinklige Traufecke und gleich hohe Traufen voraus. Bei schiefwinkligen Grundrissen oder unterschiedlichen Traufhöhen ändert sich die Lage des Grats. Für den Überstand gilt: Damit die Traufen auf gleicher Höhe liegen, muss der Überstand am Walm bei unterschiedlichen Neigungen angepasst werden; der Rechner berücksichtigt das.

Für die normalen Sparren und die Dachfläche helfen der Sparrenlängen-Rechner und der Dachflächen-Rechner. Bei tragenden Dachkonstruktionen gehören Querschnitte, Verbindungsmittel und Lastannahmen wie Schnee und Wind in die Hand eines Tragwerksplaners. Die Werte hier dienen der Planung, Materialbestellung und Kontrolle.

Tipps und typische Fehler

Walm planen.

  • Ecke: Rechtwinklig.
  • Abgratung: Mitplanen.
  • Überstand: Höhen gleich.
  • Querschnitt: Statik.

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Häufige Fragen

Wie lang ist ein Gratsparren bei 45 Grad Dachneigung?

Bei gleicher Neigung von Haupt- und Walmdach etwa das 1,22-Fache der Sparrenlänge, zum Beispiel 6,93 m bei 8 m Hausbreite.

Warum ist der Gratsparren flacher als das Dach?

Er überbrückt im Grundriss die Diagonale und damit eine längere Strecke bei gleicher Höhe.

Gilt die Rechnung auch für Kehlsparren?

Ja, bei rechtwinkliger Ecke und gleichen Neigungen haben Grat- und Kehlsparren dieselbe Länge und Neigung.

Was ist ein Schifter?

Ein verkürzter Sparren, der vom Grat- oder Kehlsparren zur Traufe oder zum First läuft.

Brauche ich für den Gratsparren einen größeren Querschnitt?

Meist ja, weil er die Schifter beider Dachflächen trägt. Das legt die Statik fest.

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Rechtlicher Hinweis: Die Mengen und Werte sind Richtwerte für die Planung und keine Statik-, Brandschutz-, Elektro- oder Energieberatung. Tragende Bauteile sowie Elektro-, Gas- und Heizungsarbeiten gehören in die Hand von Fachplanern und zugelassenen Fachbetrieben. Herstellerangaben und geltende Vorschriften gehen vor.

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