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Quersumme berechnen

Tragen Sie eine ganze Zahl ein. Der Rechner zeigt die Quersumme, die alternierende Quersumme, die digitale Wurzel und die Teilbarkeit.

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Was ist die Quersumme?

Die Quersumme einer Zahl ist die Summe ihrer Ziffern. Für 123456 ist sie 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Mit der Quersumme prüfen Sie schnell, ob eine Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist: Ist die Quersumme durch 3 teilbar, ist es auch die Zahl, ebenso bei 9.

Der Rechner zeigt außerdem die alternierende Quersumme, bei der die Ziffern abwechselnd addiert und subtrahiert werden, von rechts beginnend. Für 123456 ergibt sich 6 − 5 + 4 − 3 + 2 − 1 = 3. Ist sie durch 11 teilbar, ist es auch die Zahl.

Die digitale Wurzel entsteht, wenn man die Quersumme so lange wiederholt, bis nur eine Ziffer übrig bleibt. Für 123456 ist das 2 + 1 = 3. Sie entspricht dem Rest bei Division durch 9 (mit 9 statt 0).

Quersumme=Summe der Ziffern; alternierende Quersumme=Ziffern von rechtsmit wechselndem Vorzeichen\text{Quersumme} = \text{Summe der Ziffern};\ \text{alternierende Quersumme} = \text{Ziffern von rechts}\quad \text{mit}\ \text{wechselndem Vorzeichen}

Beispiel: 123456 hat die Quersumme 21 und die digitale Wurzel 3. Sie ist durch 3 teilbar, aber nicht durch 9, und wegen der alternierenden Quersumme 3 nicht durch 11. 121 hat die alternierende Quersumme 0 und ist durch 11 teilbar.

Teilbarkeitsregeln nutzen

Neben den Regeln für 3, 9 und 11 gibt es einfache Regeln für andere Zahlen: Durch 2 ist teilbar, wer auf eine gerade Ziffer endet, durch 5, wer auf 0 oder 5 endet. Durch 4 teilbar ist, wessen letzte zwei Ziffern durch 4 teilbar sind. Alle Teiler einer Zahl listet der Teiler-Rechner auf.

Die Neunerprobe nutzt die Quersumme, um Rechenergebnisse zu prüfen. Sie findet viele, aber nicht alle Fehler, denn Ziffernvertauschungen bemerkt sie nicht. Sie ist ein beliebtes Hilfsmittel in der Schule, um Multiplikationen zu kontrollieren.

Quersummen spielen auch in Prüfziffern eine Rolle, etwa bei der Kontonummer, bei Barcodes und Ausweisnummern. Dort werden Ziffern gewichtet addiert, damit Tippfehler auffallen. Für große Zahlen hilft auch der Zahlensysteme-Rechner, der Basen wie 2 und 16 umrechnet.

Der Rechner arbeitet mit ganzen Zahlen. Negative Zahlen und Dezimalzahlen werden nicht unterstützt, weil die Quersumme dort nicht eindeutig definiert ist.

Die Quersumme gilt im Zehnersystem. In anderen Zahlensystemen, etwa dem Dualsystem oder Hexadezimalsystem, gelten die Regeln für andere Teiler. Wer damit experimentieren möchte, kann Zahlen zuvor mit dem Zahlensysteme-Rechner umwandeln.

Tipps und typische Fehler

Teilbarkeit prüfen.

  • 3 und 9: Quersumme.
  • 11: Alternierend.
  • Neunerprobe: Nicht perfekt.
  • Prüfziffer: Fehler finden.

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  • Quersumme berechnen
  • Quersumme Rechner
  • alternierende Quersumme
  • digitale Wurzel
  • Teilbarkeit durch 3 und 9
  • Teilbarkeit durch 11

Häufige Fragen

Wann ist eine Zahl durch 9 teilbar?

Wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Was ist die alternierende Quersumme?

Die Summe der Ziffern mit abwechselndem Vorzeichen, von rechts.

Was ist die digitale Wurzel?

Die Quersumme, bis nur eine Ziffer bleibt.

Wann ist eine Zahl durch 3 teilbar?

Wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.

Was ist die Neunerprobe?

Eine Kontrolle über die Quersumme.

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