Exponentielles Wachstum durch Zweiteilung
Bakterien vermehren sich durch Zweiteilung. Aus einer Zelle werden zwei, aus zwei werden vier, dann acht. Die Zeit, die eine Population für eine Verdopplung braucht, heißt Generationszeit. Solange genug Nährstoffe vorhanden sind, wächst die Zahl der Zellen dadurch exponentiell, und schon nach wenigen Stunden entstehen aus wenigen Keimen Hunderttausende.
Der Rechner bestimmt die Zahl der Generationen als Dauer geteilt durch Generationszeit und multipliziert die Anfangszahl mit zwei hoch dieser Zahl. Im zweiten Modus geht er den umgekehrten Weg: Aus zwei Zählungen, etwa Kolonien auf Agarplatten zu Beginn und am Ende, ermittelt er über den Zweierlogarithmus die Zahl der Verdopplungen und daraus die Generationszeit.
Zusätzlich gibt er die spezifische Wachstumsrate µ pro Stunde an, wie sie in Lehrbüchern und Laborprotokollen üblich ist, sowie den Vermehrungsfaktor. Die Rechnung beschreibt die exponentielle oder logarithmische Phase der Wachstumskurve, in der die Zellen ungehindert wachsen.
Wachstumskurve und Grenzen
Im Labor verläuft das Wachstum einer Kultur in Phasen. Nach dem Animpfen passen sich die Zellen in der Anlaufphase an, ohne sich nennenswert zu teilen. Dann folgt die exponentielle Phase, für die dieser Rechner gilt. Werden Nährstoffe knapp und reichern sich Stoffwechselprodukte an, geht die Kultur in die stationäre Phase und schließlich in die Absterbephase über.
Die Generationszeit hängt stark von Art, Temperatur und Nährmedium ab. Escherichia coli teilt sich unter optimalen Bedingungen etwa alle 20 Minuten, viele Bodenbakterien brauchen Stunden, Tuberkulosebakterien rund einen Tag. Schon wenige Grad Unterschied in der Temperatur können die Generationszeit vervielfachen, was beim Kühlen von Lebensmitteln genutzt wird.
Für die Lebensmittelhygiene zeigt die Rechnung, warum Speisen nicht lange bei Zimmertemperatur stehen sollten. Die Ergebnisse sind ein Modell und keine Aussage darüber, ob ein Lebensmittel noch sicher ist. Bei Fragen zu Infektionen oder Lebensmittelvergiftungen wenden Sie sich an eine Ärztin oder einen Arzt.
Exponentielles Wachstum mit beliebiger Rate berechnet der Wachstumsrechner, den umgekehrten Vorgang des Zerfalls der Halbwertszeit-Rechner. Die Exponentialfunktion selbst mit Graph zeigt der Exponentialfunktion-Rechner. Für Verdünnungen von Bakteriensuspensionen vor dem Ausplattieren eignet sich der Verdünnungsreihe-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Wachstum verstehen.
- Phase: Nur exponentiell.
- Temperatur: Entscheidend.
- Zählung: Verdünnen.
- Hygiene: Kühl lagern.
Weitere Rechner: Mathe & Formeln
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Generationszeit von Bakterien?
Man teilt die Wachstumsdauer durch die Zahl der Verdopplungen, die sich aus log₂(N ÷ N₀) ergibt.
Wie schnell vermehrt sich E. coli?
Unter optimalen Laborbedingungen verdoppelt sich die Zahl etwa alle 20 Minuten.
Warum wachsen Bakterien nicht unbegrenzt?
Nährstoffe werden knapp, Platz fehlt und Stoffwechselprodukte hemmen das Wachstum.
Was ist die lag-Phase?
Die Anlaufphase, in der sich Bakterien an ein neues Medium anpassen, bevor sie sich teilen.
Warum werden Lebensmittel gekühlt?
Kälte verlängert die Generationszeit vieler Keime stark und bremst so ihr Wachstum.
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