Der kürzeste Weg auf der Kugel
Die Luftlinie zwischen zwei Orten ist auf der gekrümmten Erde kein gerader Strich auf der Karte, sondern ein Abschnitt eines Großkreises. Das ist ein Kreis, dessen Mittelpunkt mit dem Erdmittelpunkt zusammenfällt. Flugzeuge folgen auf Langstrecken ungefähr solchen Bögen, weshalb die Route von Frankfurt nach New York auf einer flachen Karte nach Norden ausgebeult wirkt.
Der Rechner bestimmt diese Entfernung mit der Haversine-Formel. Sie arbeitet mit den geografischen Koordinaten in Dezimalgrad, wie sie Smartphones, Navigationsgeräte und Kartendienste anzeigen. Zwischen Berlin-Mitte und München-Marienplatz ergeben sich so gut 504 Kilometer. Die Straßenentfernung ist deutlich länger, weil Autobahnen Umwege machen.
Neben Kilometern zeigt der Rechner Meilen und Seemeilen sowie den Anfangskurs. Der Kurs gibt an, in welche Himmelsrichtung Sie am Start losgehen müssten, um auf dem Großkreis zum Ziel zu gelangen. Auf langen Strecken ändert sich dieser Kurs unterwegs, der Rechner nennt den Wert am Startpunkt.
Koordinaten richtig eingeben
Koordinaten werden häufig in Grad, Minuten und Sekunden angegeben, etwa 52° 31′ 12″ N. Für den Rechner brauchen Sie Dezimalgrad. Rechnen Sie dazu Grad plus Minuten geteilt durch 60 plus Sekunden geteilt durch 3.600. Aus dem Beispiel wird 52,52°. Südliche Breiten und westliche Längen erhalten ein Minuszeichen, New York liegt etwa bei 40,71 und −74,01.
Achten Sie auf die Reihenfolge. Kartendienste geben meist zuerst den Breitengrad und dann den Längengrad an. In manchen Datenformaten wie GeoJSON ist es umgekehrt. Vertauschte Werte führen zu Orten auf einem anderen Kontinent und damit zu völlig falschen Entfernungen.
Die Haversine-Formel rechnet mit einer Kugel. Die Erde ist aber an den Polen leicht abgeplattet. Dadurch weicht das Ergebnis um bis zu etwa 0,5 Prozent von der genauen Ellipsoid-Entfernung ab, wie sie in der Vermessung verwendet wird. Für Reiseplanung, Funkreichweiten, Flugstrecken oder Geocaching reicht die Genauigkeit sehr gut aus.
Eine Seemeile ist als 1.852 Meter festgelegt und entspricht ungefähr einer Bogenminute auf einem Großkreis. Deshalb rechnen Luft- und Seefahrt mit Seemeilen und Knoten. Eine Landmeile, wie sie in den USA und Großbritannien üblich ist, misst 1.609,344 Meter.
Tipps und typische Fehler
Koordinaten nutzen.
- Dezimalgrad: Verwenden.
- Vorzeichen: Süd und West negativ.
- Reihenfolge: Breite zuerst.
- Straße: Länger als Luftlinie.
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Häufige Fragen
Wie berechne ich die Entfernung zwischen zwei GPS-Punkten?
Mit der Haversine-Formel aus den Breiten- und Längengraden beider Punkte; der Rechner erledigt das automatisch.
Warum ist die Luftlinie kürzer als die Fahrstrecke?
Straßen folgen dem Gelände und Siedlungen, die Luftlinie ist der kürzeste Weg über die Erdoberfläche.
Wie genau ist die Berechnung?
Auf etwa 0,5 Prozent, weil die Erde als Kugel angenommen wird.
Wie rechne ich Grad, Minuten, Sekunden in Dezimalgrad um?
Grad + Minuten ÷ 60 + Sekunden ÷ 3.600.
Wo finde ich die Koordinaten eines Orts?
In Kartendiensten per Rechtsklick oder langem Tippen auf den Ort.
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