Stehende Wellen im Rohr
Eine Orgelpfeife ist ein Rohr, in dem eine Luftsäule zu stehenden Schwingungen angeregt wird. Bei einer offenen Pfeife liegen an beiden Enden Druckknoten, die Grundschwingung passt mit einer halben Wellenlänge in das Rohr. Eine gedackte Pfeife ist oben verschlossen, dort entsteht ein Druckbauch. Die Grundschwingung braucht dann nur eine viertel Wellenlänge, die Pfeife klingt eine Oktave tiefer als eine gleich lange offene.
Die Wellenlänge ist die Schallgeschwindigkeit geteilt durch die Frequenz. Die Schallgeschwindigkeit in Luft steigt mit der Temperatur, nach der Näherung für ideale Gase gilt 331,3 m/s mal Wurzel aus eins plus Temperatur in Grad Celsius durch 273,15. Bei 20 °C sind das gut 343 m/s. Eine Orgel klingt deshalb in einer warmen Kirche höher als in einer kalten.
An den offenen Enden schwingt die Luft etwas über das Rohr hinaus. Die akustisch wirksame Länge ist darum größer als die gebaute. Diese Mündungskorrektur beträgt für ein offenes, unberandetes Rohr nach Levine und Schwinger etwa das 0,6-Fache des Radius je Ende. Die gebaute Länge ergibt sich aus der akustischen Länge minus der Korrektur. Bei weiten Pfeifen macht das mehrere Zentimeter aus.
Grenzen der Näherung und Orgelpraxis
Echte Labialpfeifen sind keine einfachen Rohre. Am Fuß sitzt der Aufschnitt, an dem der Luftstrom auf das Labium trifft, und dieser Bereich wirkt akustisch anders als ein glattes offenes Ende. Orgelbauer arbeiten deshalb mit Mensurtabellen und Erfahrungswerten und bauen die Pfeifen etwas länger, um sie anschließend durch Kürzen, Rollen oder Stimmschieber genau zu stimmen. Der Korrekturfaktor im Rechner lässt sich dafür anpassen.
Die Fußtonbezeichnung einer Orgel beruht auf genau dieser Rechnung. Ein 8-Fuß-Register hat auf der tiefsten Taste C eine offene Pfeife von ungefähr acht Fuß, also rund 2,4 Metern. Ein gedacktes Register in 8-Fuß-Lage braucht dafür nur etwa die halbe Länge. Für Experimente mit Kindern, Panflöten aus Rohren oder selbstgebaute Windspiele reicht die Näherung des Rechners meist völlig aus.
Das Verhältnis von Länge zu Durchmesser beschreibt, ob eine Pfeife eng oder weit mensuriert ist. Enge Pfeifen klingen obertonreich und streichend, weite Pfeifen runder und flötenartig. Weite Pfeifen haben eine größere Mündungskorrektur und müssen entsprechend kürzer gebaut werden. Bei sehr weiten Pfeifen und hohen Tönen kann die Korrektur die akustische Länge übersteigen, der Rechner meldet das als Fehler.
Beachten Sie bei Klangröhren und Windspielen aus Metall, dass es sich um Biegeschwingungen fester Körper handelt und nicht um Luftsäulen. Dafür gilt eine andere Formel. Die Grundbeziehungen zwischen Frequenz, Wellenlänge und Schallgeschwindigkeit können Sie mit dem Wellenlängen-Rechner und dem Schallgeschwindigkeits-Rechner nachvollziehen, die Frequenzen aller Töne zeigt der Ton-Frequenz-Rechner.
Tipps und typische Fehler
Pfeifen bauen.
- Länger bauen: Dann kürzen.
- Temperatur: Beim Stimmen messen.
- Weite: Ändert Klang.
- Gedackt: Halbe Länge.
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Häufige Fragen
Wie lang ist eine Pfeife für 440 Hz?
Eine offene Pfeife mit 30 mm Durchmesser ist bei 20 °C etwa 37 cm lang, eine gedackte etwa halb so lang.
Warum klingt eine gedackte Pfeife tiefer?
Sie schwingt mit einer viertel statt einer halben Wellenlänge und klingt bei gleicher Länge eine Oktave tiefer.
Wie verändert die Temperatur die Tonhöhe einer Orgel?
Wärmere Luft leitet den Schall schneller, die Pfeifen klingen höher, etwa drei Cent pro Grad.
Was bedeutet 8 Fuß bei der Orgel?
Ein 8-Fuß-Register klingt in Normallage; die tiefste offene Pfeife ist etwa acht Fuß lang.
Kann ich mit dem Rechner eine Panflöte bauen?
Ja, Panflötenrohre sind unten geschlossen und werden wie gedackte Pfeifen berechnet.
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