Wie groß ist die Chance beim Raten?
Bei einer Multiple-Choice-Frage mit vier Antwortmöglichkeiten trifft man durch Raten mit einer Wahrscheinlichkeit von 25 Prozent. Über viele Fragen hinweg folgt die Zahl der Zufallstreffer der Binomialverteilung. Daraus lässt sich genau berechnen, wie wahrscheinlich es ist, mit dem vorhandenen Wissen und etwas Glück die Bestehensgrenze zu erreichen.
Der Rechner geht davon aus, dass die sicher gewussten Antworten richtig sind und jede richtige Antwort einen Punkt bringt. Für die übrigen Fragen wird entweder geraten oder nichts angekreuzt. Bei Minuspunkten wird jede falsche geratene Antwort mit dem eingestellten Abzug bestraft. So sehen Sie, ob sich Raten in Ihrer Klausur lohnt oder ob leere Antworten die bessere Wahl sind.
Zusätzlich zeigt der Rechner, wie viele Antworten Sie sicher wissen müssten, um mit mindestens 90 Prozent Wahrscheinlichkeit zu bestehen. Das ist eine nützliche Zielgröße für die Prüfungsvorbereitung: Sie verrät, wie viel Stoff wirklich sitzen muss, wenn man sich nicht auf das Glück verlassen will.
P(Bestehen) = Σ von x = x_min bis g von C(g, x) × p^x × (1 − p)^(g − x), mit p = 1 ÷ Optionen, g geratene Fragen, x_min = ⌈(Grenze − bekannte + Abzug × g) ÷ (1 + Abzug)⌉
Minuspunkte und Strategie
Ohne Minuspunkte ist Raten immer sinnvoll, denn jede geratene Frage bringt im Mittel einen Viertelpunkt bei vier Optionen und kostet nichts. Gibt es einen Abzug, ändert sich die Rechnung. Der Erwartungswert einer geratenen Frage beträgt 1 ÷ Optionen minus Abzug × (Optionen − 1) ÷ Optionen. Bei vier Optionen ist ein Abzug von einem Drittel Punkt genau neutral: Raten bringt dann im Mittel nichts, erhöht aber die Streuung.
Ein neutraler Erwartungswert heißt nicht, dass Raten gleichgültig ist. Wer weit unter der Bestehensgrenze liegt, gewinnt durch die zusätzliche Streuung eine kleine Chance. Wer knapp darüber liegt, riskiert durch Raten das Durchfallen. Kann man bei einer Frage eine oder zwei Antworten sicher ausschließen, steigt die Trefferwahrscheinlichkeit, und das Raten wird auch mit Abzug attraktiv. Diesen Fall erfasst der Rechner nur näherungsweise, wenn Sie die Optionenzahl entsprechend senken.
Rechtlich sind Minuspunkte, die über eine Frage hinaus wirken, an deutschen Hochschulen umstritten. Mehrere Verwaltungsgerichte haben Bewertungsschemata beanstandet, bei denen Abzüge aus einer Aufgabe Punkte aus anderen Aufgaben aufzehren. Häufig zulässig ist dagegen ein Abzug innerhalb einer Aufgabe, der nicht unter null Punkte führt. Welche Regel gilt, legt Ihre Prüfungsordnung fest.
Für Kombinationsaufgaben wie Kprim, bei denen mehrere Aussagen je Frage bewertet werden, gelten andere Wahrscheinlichkeiten. Die allgemeine Verteilung von Treffern berechnet der Binomialverteilung-Rechner. Am Ende ersetzt keine Rechnung das Lernen: Schon wenige zusätzlich gewusste Antworten erhöhen die Bestehenschance stärker als jede Ratestrategie.
Tipps und typische Fehler
MC-Klausur meistern.
- Ausschließen: Erhöht die Chance.
- Malus: Regel kennen.
- Zeit: Erst Sicheres.
- Lernen: Schlägt Raten.
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Häufige Fragen
Lohnt sich Raten bei Minuspunkten?
Nur wenn der Abzug kleiner ist als 1 ÷ (Optionen − 1) oder Sie Antworten ausschließen können.
Wie hoch ist die Trefferchance pro Frage?
Bei einer richtigen von k Optionen beträgt sie 1 ÷ k, bei vier Optionen also 25 Prozent.
Welche Verteilung steckt hinter der Rechnung?
Die Binomialverteilung, weil jede geratene Frage unabhängig mit gleicher Wahrscheinlichkeit getroffen wird.
Welche Antwort sollte man raten?
Statistisch ist jede Option gleich gut, solange keine ausgeschlossen werden kann.
Was ist ein neutraler Malus?
Ein Abzug von 1 ÷ (Optionen − 1), bei dem Raten im Mittel null Punkte bringt.
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