Knicken von Holzstützen
Schlanke Stützen versagen unter Druck selten dadurch, dass das Holz zerquetscht wird. Viel früher weichen sie seitlich aus und knicken. Leonhard Euler hat dafür 1744 die kritische Last eines idealen, geraden Stabs hergeleitet: Sie wächst mit dem Elastizitätsmodul und dem Flächenträgheitsmoment und sinkt mit dem Quadrat der Knicklänge. Doppelt so lang heißt also nur noch ein Viertel der Knicklast.
Die Knicklänge hängt von der Lagerung ab. Eine oben und unten gelenkig gehaltene Stütze knickt über ihre volle Länge (Eulerfall 2). Eine unten eingespannte, oben freie Stütze knickt wie ein doppelt so langer Stab (Fall 1). Einspannungen an beiden Enden halbieren die Knicklänge (Fall 4). Bei rechteckigen Querschnitten knickt die Stütze um die schwache Achse, also in Richtung der kleineren Seite.
Reale Holzstützen sind nie ideal gerade, das Holz hat Äste und Faserabweichungen. Der Eurocode 5 (DIN EN 1995-1-1) berücksichtigt das mit dem Ersatzstabverfahren: Aus dem bezogenen Schlankheitsgrad wird ein Knickbeiwert kc ermittelt, der die Druckfestigkeit abmindert. Für Brettschichtholz ist die Imperfektion kleiner, der Beiwert βc beträgt 0,1 statt 0,2.
N_ki = π² × E × I ÷ (β × L)²; λ = β × L ÷ i; λ_rel = λ ÷ π × √(f_c,0,k ÷ E_0,05); k_c = 1 ÷ (k + √(k² − λ_rel²)); N_Rd = k_c × k_mod × f_c,0,k ÷ γ_M × A
Ergebnis einordnen
Die Euler-Knicklast ist ein theoretischer Grenzwert für einen perfekten Stab mit dem mittleren E-Modul. Sie liegt bei Holzstützen weit über dem, was man ansetzen darf. Maßgeblich für die Bemessung ist der Wert nach Eurocode 5, der Imperfektionen, die Streuung der Festigkeit und die Lasteinwirkungsdauer über kmod einbezieht. Dieser Bemessungswert muss größer sein als die mit Teilsicherheitsbeiwerten erhöhte Einwirkung.
Die grobe zulässige Gebrauchslast teilt den Bemessungswert durch 1,4, einen gemittelten Faktor zwischen ständigen Lasten (1,35) und veränderlichen Lasten (1,5). Sie hilft bei der Einschätzung, ob eine Stütze für einen Carport, einen Unterzug oder ein Vordach überhaupt in Frage kommt. Für den Nachweis müssen die Lasten nach DIN EN 1991 einzeln ermittelt und kombiniert werden.
Ein Schlankheitsgrad über etwa 150 gilt als ungünstig; die Stütze reagiert dann empfindlich auf kleine Ausmitten. Ein größerer Querschnitt oder eine seitliche Aussteifung in halber Höhe, die die Knicklänge um die schwache Achse halbiert, bringen deutlich mehr als eine bessere Holzsorte. Querlasten, etwa aus Wind auf die Stütze, und Ausmitten am Anschluss sind hier nicht erfasst.
Die Kennwerte für Festigkeitsklassen stehen in DIN EN 338 (Vollholz) und DIN EN 14080 (Brettschichtholz). Der Rechner dient der Vorbemessung und dem Verständnis. Tragende Bauteile, besonders bei Bauvorhaben mit Genehmigung, müssen von einer Tragwerksplanerin oder einem Tragwerksplaner nachgewiesen werden.
Tipps und typische Fehler
Stütze vorbemessen.
- Achse: Schwache Seite.
- Lagerung: Ehrlich ansetzen.
- Feuchte: kmod anpassen.
- Statik: Nachweis einholen.
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Häufige Fragen
Was ist die Euler-Knicklast?
Die theoretische Last, bei der ein idealer, gerader Druckstab seitlich ausweicht.
Welche Knicklänge hat eine eingespannte Stütze?
Unten eingespannt und oben frei das Doppelte, beidseitig eingespannt die Hälfte der Stützenlänge.
Welche Festigkeitsklasse hat übliches Bauholz?
Konstruktionsvollholz wird meist in C24 geliefert, Brettschichtholz oft in GL24h oder GL28h.
Was ist der Schlankheitsgrad?
Das Verhältnis aus Knicklänge und Trägheitsradius; je größer, desto eher knickt die Stütze.
Hilft eine Aussteifung gegen Knicken?
Ja, eine seitliche Halterung in der Mitte halbiert die Knicklänge um diese Achse.
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Rechtlicher Hinweis: Die Mengen und Werte sind Richtwerte für die Planung und keine Statik-, Brandschutz-, Elektro- oder Energieberatung. Tragende Bauteile sowie Elektro-, Gas- und Heizungsarbeiten gehören in die Hand von Fachplanern und zugelassenen Fachbetrieben. Herstellerangaben und geltende Vorschriften gehen vor.
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