Wie stark biegt sich der Balken durch?
Ein Balken, der eine Decke, ein Vordach oder eine Galerie trägt, muss nicht nur halten, er darf sich auch nicht zu stark durchbiegen. Zu große Verformungen führen zu Rissen im Putz, schwingenden Böden und klemmenden Türen. Dieser Rechner ermittelt die elastische Durchbiegung eines Balkens mit rechteckigem Querschnitt für die vier häufigsten Fälle: Einfeldträger mit gleichmäßig verteilter Last, Einfeldträger mit Einzellast in der Mitte, Kragarm mit Streckenlast und Kragarm mit Einzellast am freien Ende.
Grundlage sind die Formeln der technischen Biegelehre, wie sie in jedem Tabellenbuch stehen. Die Durchbiegung hängt mit der vierten Potenz der Spannweite zusammen, aber nur mit der dritten Potenz der Balkenhöhe. Ein doppelt so langer Balken biegt sich bei gleicher Streckenlast sechzehnmal so stark durch, ein doppelt so hoher dagegen nur ein Achtel so stark. Darum ist es fast immer wirksamer, einen Balken hochkant einzubauen oder höher zu wählen, als ihn breiter zu machen.
Neben der Durchbiegung zeigt der Rechner das Flächenträgheitsmoment, das größte Biegemoment und die Biegespannung am Rand des Querschnitts. So sehen Sie auf einen Blick, ob eher die Verformung oder die Festigkeit maßgebend wird.
Grenzwerte und Grenzen der Rechnung
Für Holzbauteile nennt der Eurocode 5 (DIN EN 1995-1-1 mit nationalem Anhang) Empfehlungswerte für die Durchbiegung. Für Einfeldträger ist für die elastische Anfangsdurchbiegung L/300 gebräuchlich, für Kragarme L/150. Für die Enddurchbiegung, die das Kriechen des Holzes unter Dauerlast einschließt, gelten eigene Werte. Bei Stahlträgern nach Eurocode 3 werden die Grenzwerte im Projekt festgelegt; L/300 ist auch dort ein häufiger Ansatz. Sie können den Grenzwert im Feld L/n frei anpassen.
Der E-Modul ist der wichtigste Materialwert. Für Nadelholz der Festigkeitsklasse C24 beträgt der Mittelwert parallel zur Faser nach DIN EN 338 rund 11.000 N/mm², für Brettschichtholz GL24h nach DIN EN 14080 etwa 11.500 N/mm², für Baustahl 210.000 N/mm². Prüfen Sie den Wert für Ihr Material und Ihre Festigkeitsklasse, denn er geht direkt in das Ergebnis ein: Ein um zehn Prozent kleinerer E-Modul ergibt eine um gut zehn Prozent größere Durchbiegung.
Bewusst nicht enthalten sind das Eigengewicht des Balkens, die Schubverformung, die bei kurzen und hohen Holzbalken einige Prozent ausmachen kann, und das Kriechen. Holz verformt sich unter Dauerlast mit der Zeit weiter; in trockenen Innenräumen kann die Enddurchbiegung bei ständiger Last um rund 60 Prozent größer werden. Rechnen Sie das Eigengewicht bei Bedarf in die Streckenlast ein.
Der Rechner dient der Vordimensionierung und zum Verständnis. Für tragende Bauteile, Bauanträge und Umbauten ist ein statischer Nachweis durch einen Tragwerksplaner erforderlich. Das Flächenträgheitsmoment anderer Querschnitte, etwa von I-Trägern oder Rohren, ermitteln Sie mit dem Flächenträgheitsmoment-Rechner und tragen den Wert über einen gleichwertigen Rechteckquerschnitt ein.
Tipps und typische Fehler
Balken richtig einschätzen.
- Höhe: Wirkt dreifach.
- Eigengewicht: Mitrechnen.
- Kriechen: Reserve lassen.
- Statik: Fachplaner fragen.
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Häufige Fragen
Welche Durchbiegung ist bei einem Holzbalken zulässig?
Als Empfehlung gilt für Einfeldträger meist L/300, für Kragarme L/150. Die Werte stammen aus dem Eurocode 5 und können im Projekt abweichen.
Warum hilft ein höherer Balken mehr als ein breiterer?
Die Höhe geht mit der dritten Potenz in das Flächenträgheitsmoment ein, die Breite nur linear.
Ist das Eigengewicht berücksichtigt?
Nein. Rechnen Sie das Eigengewicht des Balkens bei Bedarf als zusätzliche Streckenlast ein.
Welcher E-Modul gilt für Konstruktionsvollholz?
Für C24 beträgt der Mittelwert nach DIN EN 338 rund 11.000 N/mm².
Wie rechne ich eine Last in kg in kN/m um?
Masse in kg mal 9,81 durch 1.000 ergibt kN; bei verteilter Last durch die Länge in Metern teilen.
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Rechtlicher Hinweis: Die Mengen und Werte sind Richtwerte für die Planung und keine Statik-, Brandschutz-, Elektro- oder Energieberatung. Tragende Bauteile sowie Elektro-, Gas- und Heizungsarbeiten gehören in die Hand von Fachplanern und zugelassenen Fachbetrieben. Herstellerangaben und geltende Vorschriften gehen vor.
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