Warum c1 · V1 = c2 · V2 gilt
Die Molarität oder Stoffmengenkonzentration c gibt an, wie viel Mol eines Stoffs in einem Liter Lösung gelöst sind. Eine 1-molare Natronlauge enthält also ein Mol Natriumhydroxid je Liter. Verdünnt man eine Lösung, kommt nur Lösungsmittel hinzu. Die Menge des gelösten Stoffs bleibt gleich, sie verteilt sich lediglich auf ein größeres Volumen.
Weil die Stoffmenge n = c × V vorher und nachher identisch ist, gilt c1 × V1 = c2 × V2. Aus drei bekannten Größen lässt sich die vierte berechnen. Am häufigsten wird gefragt, wie viel Stammlösung man abmessen muss, um eine bestimmte Menge einer verdünnten Gebrauchslösung herzustellen.
Die Einheiten müssen nur zueinander passen. Werden beide Volumina in Millilitern angegeben, kommt auch das Ergebnis in Millilitern heraus. Der Rechner nutzt mol/l für Konzentrationen und ml für Volumina, weil das im Labor üblich ist. Für Massenkonzentrationen in g/l oder Prozent funktioniert die Gleichung genauso, solange beide Seiten dieselbe Einheit haben.
So setzen Sie die Verdünnung im Labor um
Messen Sie die Stammlösung mit einer Vollpipette oder Messpipette ab und geben Sie sie in einen Messkolben mit dem gewünschten Endvolumen. Füllen Sie dann mit Lösungsmittel bis zur Ringmarke auf und mischen Sie gründlich. Das berechnete Lösungsmittelvolumen ist nur ein Richtwert, denn manche Mischungen ändern ihr Volumen beim Vermischen.
Bei konzentrierten Säuren gilt eine feste Reihenfolge: Erst das Wasser, dann die Säure, niemals umgekehrt. Beim Verdünnen von Schwefelsäure wird viel Wärme frei, die Wasser schlagartig verdampfen lassen kann. Tragen Sie Schutzbrille und Handschuhe und beachten Sie die Sicherheitsdatenblätter. Der Rechner ersetzt keine Unterweisung im Umgang mit Gefahrstoffen.
Für sehr starke Verdünnungen wie 1 : 1000 ist eine Verdünnungsreihe genauer als ein einzelner Schritt. Zwei Verdünnungen um den Faktor 10 und 100 vermeiden das Abmessen winziger Volumina, bei denen Pipettierfehler stark ins Gewicht fallen. Rechnen Sie jeden Schritt einzeln und verwenden Sie das Ergebnis als neue Stammlösung.
Wenn Sie eine Lösung erst aus einem Feststoff ansetzen, hilft das Feld für die molare Masse. Es zeigt, wie viel Gramm Substanz in der fertigen Lösung enthalten sind. Daraus ergibt sich die Einwaage, wenn Sie die Lösung direkt statt aus einer Stammlösung herstellen. Für die reine Umrechnung von Gramm in Mol eignet sich der Stoffmenge-Rechner.
Rechenbeispiele Schritt für Schritt
1 Liter Kochsalzlösung 0,1 mol/l aus 1-molarer Stammlösung
Gesucht ist das Volumen der Stammlösung für 1.000 ml einer 0,1-molaren NaCl-Lösung, molare Masse 58,44 g/mol.
| Volumen Stammlösung V1 | 100 ml |
|---|---|
| Lösungsmittel zugeben | 900 ml |
| Gelöste Stoffmenge | 100 mmol |
| Masse NaCl | 5,844 g |
Sie pipettieren 100 ml Stammlösung in einen 1-Liter-Messkolben und füllen bis zur Marke auf. Die fertige Lösung enthält 5,844 g Kochsalz.
Welche Konzentration entsteht? 25 ml einer 2-molaren Lösung auf 250 ml
Gesucht ist die Endkonzentration c2, wenn 25 ml einer 2-molaren Lösung auf 250 ml aufgefüllt werden.
| Endkonzentration c2 | 0,2 mol/l |
|---|---|
| Verdünnungsfaktor | 10 |
| Gelöste Stoffmenge | 50 mmol |
Die Lösung ist zehnfach verdünnt und hat 0,2 mol/l. Der Wert, der im Feld c2 steht, spielt in diesem Modus keine Rolle.
Auf welches Volumen auffüllen? 20 ml mit 0,5 mol/l auf 0,05 mol/l
Vorhanden sind 20 ml einer 0,5-molaren Lösung. Gesucht ist das Endvolumen für 0,05 mol/l.
| Endvolumen V2 | 200 ml |
|---|---|
| Lösungsmittel zugeben | 180 ml |
| Gelöste Stoffmenge | 10 mmol |
Die 20 ml werden auf 200 ml aufgefüllt. Haben Sie nur einen 250-ml-Kolben, nehmen Sie entsprechend 25 ml Stammlösung.
1-molare Schwefelsäure aus konzentrierter Säure (18,4 mol/l)
Konzentrierte Schwefelsäure (rund 98 %) hat etwa 18,4 mol/l. Hergestellt werden sollen 500 ml mit 1 mol/l, molare Masse 98,08 g/mol.
| Volumen konzentrierte Säure | 27,17 ml |
|---|---|
| Verdünnungsfaktor | 18,4 |
| Masse Schwefelsäure | 49,04 g |
Rund 27,2 ml konzentrierte Säure werden langsam in vorgelegtes Wasser gegeben und nach dem Abkühlen auf 500 ml aufgefüllt. Wegen der starken Wärmeentwicklung niemals Wasser in die Säure gießen.
Unbekannte Stammlösung zurückrechnen
Eine Natronlauge wurde 1 : 10 verdünnt (10 ml auf 100 ml), die Titration ergibt 0,02 mol/l. Gesucht ist c1, molare Masse NaOH 40 g/mol.
| Konzentration Stammlösung c1 | 0,2 mol/l |
|---|---|
| Gelöste Stoffmenge | 2 mmol |
| Masse NaOH in 100 ml | 0,08 g |
Die Stammlösung hatte 0,2 mol/l. Aus der verdünnten Probe lässt sich so die Konzentration einer unbekannten Ausgangslösung bestimmen.
Sonderfälle und Grenzen
- Temperatur: Messkolben und Pipetten sind meist für 20 °C kalibriert. Warme oder frisch verdünnte Lösungen dehnen sich aus; füllen Sie erst nach dem Abkühlen auf die Marke auf, sonst ist die Konzentration nach dem Abkühlen zu hoch.
- Hydrate: Viele Salze enthalten Kristallwasser, etwa Kupfersulfat-Pentahydrat. Für die Einwaage zählt die molare Masse der verwendeten Form einschließlich Wasser, sonst ist die Lösung zu schwach.
- Reinheit der Chemikalie: Eine Substanz mit 99 % Reinheit enthält 1 % Fremdstoffe. Für genaue Lösungen teilen Sie die berechnete Masse durch den Reinheitsgrad, etwa 5,844 g ÷ 0,99 = 5,903 g.
- Aktivität statt Konzentration: Bei konzentrierten Elektrolytlösungen weicht die wirksame Konzentration, die Aktivität, deutlich von der Molarität ab. pH-Werte und Gleichgewichte lassen sich dann nicht einfach aus c berechnen.
- Mischen zweier Lösungen: Die Gleichung c1 × V1 = c2 × V2 gilt nur, wenn reines Lösungsmittel zugegeben wird. Mischen Sie zwei Lösungen mit unterschiedlicher Konzentration, addieren Sie die Stoffmengen und teilen durch das Gesamtvolumen, etwa mit dem Mischungsrechner.
Häufige Fragen
Wie rechne ich Massenprozent in Molarität um?
Es gilt c = w × ρ × 1000 ÷ M, mit dem Massenanteil w als Dezimalzahl, der Dichte ρ in g/ml und der molaren Masse M in g/mol. Für 37-prozentige Salzsäure mit der Dichte 1,19 g/ml und M = 36,46 g/mol ergibt sich 0,37 × 1,19 × 1000 ÷ 36,46 ≈ 12,1 mol/l. Die Dichte steht im Sicherheitsdatenblatt oder auf dem Etikett.
Was ist der Unterschied zwischen Molarität und Molalität?
Die Molarität bezieht die Stoffmenge auf das Volumen der Lösung, Einheit mol/l. Die Molalität bezieht sie auf die Masse des Lösungsmittels, Einheit mol/kg. Die Molalität hängt nicht von der Temperatur ab, weil sich Massen beim Erwärmen nicht ändern, Volumina aber schon. Für verdünnte wässrige Lösungen sind beide Werte ähnlich.
Wie viel Gramm NaCl brauche ich für 1 Liter einer 1-molaren Lösung?
Die molare Masse von Natriumchlorid beträgt 58,44 g/mol. Für 1 Liter mit 1 mol/l lösen Sie also 58,44 g NaCl in etwas Wasser und füllen im Messkolben auf genau 1 Liter auf. Für 0,9-prozentige physiologische Kochsalzlösung sind es dagegen 9 g je Liter, das entspricht rund 0,154 mol/l.
Was bedeutet die Angabe N oder Normalität?
Die Normalität gibt die Konzentration in Äquivalenten je Liter an. Sie berücksichtigt, wie viele Protonen oder Hydroxidionen ein Molekül abgibt. 1-molare Schwefelsäure ist daher 2-normal, 1-molare Salzsäure 1-normal. Die Einheit ist veraltet, steht aber noch auf vielen Maßlösungen. Für den Rechner verwenden Sie die Molarität.
Wie stelle ich eine Verdünnungsreihe her?
Bei einer dezimalen Reihe geben Sie jeweils 1 Teil der vorherigen Lösung zu 9 Teilen Lösungsmittel, etwa 1 ml zu 9 ml. Jeder Schritt verdünnt um den Faktor 10, nach drei Schritten liegt die Konzentration bei einem Tausendstel. Mischen Sie nach jedem Schritt gründlich und verwenden Sie eine frische Pipettenspitze.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- The International System of Units (SI Brochure), Definition des Mol Bureau International des Poids et Mesures
- TRGS 526 Laboratorien Bundesanstalt für Arbeitsschutz und Arbeitsmedizin
- Gefahrstoffverordnung (GefStoffV) Bundesministerium der Justiz
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